同学们，实践是检验真理问题的唯一标准，运用你们学到的知识实践检验一下能力提升了吗?

实践主题：利用假设检验进行统计推断。

实践目标：能够分正确进行假设检验。

实践任务：与同学们共同分析数据，进行统计推断。

实践要求：写出分析结果。

分析样例： 独立样本假设检验在高校学生评教工作中的应用解析。

教师解析：

一、学生评教假设检验的分析过程

1.根据实际情况确定原假设和备选假设。由于抽样调查是在前面经过了全面调查的基础上做的调查, 是为了对教师的教学情况进行纵向对比, 因此原假设可先假设为教师的教学水平没有发生变化, 即本次的评教平均成绩与上次相同。而备选假设要根据我们要检验的情况来决定。如果我们想知道该教师的教师水平是否提高了, 备选假设就可以假设为该教师本次的评教平均成绩大于上次评教结果;如果我们想知道该教师的教学水平是否下降了, 备选假设就可以假设为该教师本次的评教平均成绩小于上次评教结果。

2.构造检验统计量。在不同的情况下, 假设检验的统计量是不同的,在这里以单样本均值为例进行说明。由于正常情况下学生评教的成绩服从正态分布, 所以可以将抽样平均数进行标准化处理, 以便查表得出结果,即:

其中, X为样本平均值, μ0 为第一次全体学生评教的平均值；

σ为第一次全体学生评教成绩的标准差;n为对学生进行抽样调查时所抽取的学生数, 也即样本容量。

3.确定拒绝域。确定一个小概率, 即拒绝原假设的拒绝域。这种小概率事件在一次的调查中出现的可能性几乎为零, 所以如果真的发生这种小概率事件, 就说明情况并非偶然。

4.计算的值。该检验统计量的值计算出来后, 查标准正态分布表, 如果该值落入接受域, 即大概率的范围, 就接受原假设, 否则, 拒绝原假设。

二、单样本均值的学生评教假设检验的应用

在学生评教中, 全体学生对同一个教师的教学效果进行评价是一种常用方式。有时为了衡量一个教师经过一段时间的教学实践后其教学水平有何变化,可隔一段时间由该教师的讲授对象针对其教学情况进行评价。由于每次都进行大规模的全体调查工作量大, 耗时长, 因此, 在第一次进行全体调查工作之后, 余下的日常教学评价进行抽样调查, 这样可以快速地了解每个教师的教学水平变化情况。把每次的抽样调查的评价数据与第一次的全体调查数据进行对比, 进而得出该教师教学水平的纵向对比情况。例如,在时隔三个星期的针对某教师的教学评价中, 该教师前后两次的评价数据如表1所示。

表1　该教师前后两次的评价数据

	平均分	样本容量	标准差
第一次评教成绩 　　（全体评价）	83		5.05
第二次评教成绩 　　（抽样调查）	87	50	3.11

采用假设检验, 就不需要每次都耗时费力地进行大规模的全体学生参与的评教了, 这样就方便进行日常的教师教学情况分析。根据表1 的数据, 我们可以发现该教师第二次抽样调查的成绩高于第一次全体评教的成绩, 但这是属于正常的数据随机波动还是由于该教师的教学水平真的有显著提高, 我们需要进行如下的进一步分析。

第一，假定原假设和备选假设。（原假设）：，（(备选假设)）：。

原假设的意思是该教师的教学水平与上次调查结果一样，没有显著变化；备选假设的意思是该教师的教学水平比上次有了显著的提高。

第二，构造出检验统计量

第三， 确定拒绝域，得出结论。

拒绝域可以根据实际情况而定，在实际工作中，应该对每个教师都确定同一拒绝域，才能使评教结果具有可比性。在这里假设拒绝域为4%，查标准正态分布表可知，临界值为z=1.75。由于备选假设用的是“>”号，因此采用右侧检验，拒绝域应为z>1.75。

第四，计算检验统计量的值，根据表1 的数据，可以计算出z值，具体过程如下：

5.6>1.75,统计量落入拒绝域，所以拒绝原假设，接受备选假设。即认为该教师的教学水平有了显著的提高。