（一）σ2已知条件下总体均值检验 

设总体,其中总体方差已知，是取自总体X的一个样本, 为样本均值。

检验假设.其中为已知常数。

当H0为真时,

故选取Z作为检验统计量,记其观察值为z，相应的检验法称为Z检验法。

因为是的无偏估计量,当H0成立时,z的绝对值不应太大,当和H1成立时,z的绝对值将有偏大的趋势,对于给定的显著性水平,查标准正态分布表得到其临界值,使

由此即得拒绝域为：

根据一次抽样后得到的样本观察值计算出Z的观察值z若,则拒绝原假设H0, 即认为总体均值与有显著差异；若, 则接受原假设H0,即认为总体均值与无显著差异.

类似地，对单侧检验有:

(2)右侧检验：检验假设H0：，H1：，其中为已知常数。可得拒绝域为：

(3)左侧检验：检验假设H0：，H1：，其中为已知常数。可得拒绝域为：

将上述各种结果，列表显示如下。

二、方差已知条件下例题讲解

【例6.4】（双侧检验）某运动设备制造厂生产一种新的人造钓鱼线，其平均切断力为8kg，标准差为0.5kg，如果有50条随机样本进行检验，测得其平均切断力为7.8kg试检验假设总体均值是否为8kg。（取显著性水平为0.01）

【解】本题是已知方差，检验均值是否等于8kg的问题.因为有50条样本，比较大，因此总体可近似为正态分布

题中待检验假设为

在H0成立条件下，选检验统计量

对给定正数：

这里

得其临界值为2.575；由样本数据，得均值为7.8，样本容量为50，标准差为0.5。算得Z统计量值为:

由于：

样本落入拒绝域

决策：在0.01水平上拒绝原假设

结论：有证据表明平均切断力不等于8kg

【例6.5】（左侧检验）某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。在总体中随机抽取100只灯泡，测得样本均值为960小时。批发商是否应该购买这批灯泡？(a＝0.05)

【解】首先设立原假设和备择假设：

样本容量为 n=100

由于a＝0.05，所以临界值为-1.645，显然z值绝对值大于临界值

决策:在 a = 0.05的水平上拒绝H0

结论:有证据表明这批灯泡的使用寿命低于1000小时

【例6.6】（右侧检验）根据过去大量资料，某厂生产的电子元件的使用寿命服从正态分布N~(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(a＝0.05)

【解】首先建立原假设和备择假设：

计算检验统计量：

由于a＝0.05，所以临界值为1.645，显然z值绝对值大于临界值

决策：在 a = 0.05的水平上拒绝H0

结论：有证据表明这批电子元件的使用寿命有显著提高