一、σ2未知条件下总体均值检验

设总体服从正态分布，其方差未知:

（1）检验假设

则利用的统计量为

故选取T作为检验统计量,记其观察值为t，相应的检验法称为t检验法。

由于样本均值是总体均值的无偏估计量,样本方差是总体方差的无偏估计量,当H0成立时,t绝对值不应太大, 当H1成立时,t绝对值有偏大的趋势,对于给定的显著性水平,查分布表使：

由此即得拒绝域为

根据一次抽样后得到的样本观察值X1，X2，…，Xn，计算出T的观察值t,若

则拒绝原假设H0,即认为总体均值与检验值有显著差异；若

则接受原假设H0,即认为总体均值与检验值无显著差异。

类似地，对单侧检验有：

(2)右侧检验：检验假设

可得拒绝域为：

(3)左侧检验：检验假设

可得拒绝域为：

将上述各种结果，列表显示如下。

二、方差未知条件下例题讲解

【例6.7】（双侧检验）某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差为24克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？

【解】

【例6.8】（右侧检验）某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了100件作为样本，测得平均使用寿命1245小时，标准差300小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准？(显著性水平为0.05)

【解】

【例6.9】（左侧检验）一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？(显著性水平为0.05)

【解】