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知识点三:常用地图投影


3.1 墨卡托投影

墨卡托投影(Mercator Projection),是正轴等角圆柱投影。由荷兰地图学家墨卡托(G.Mercator)于1569年创立。假设地球被围在一中空的圆柱里,其基准纬线与圆柱相切(赤道)接触,然后再假想地球中心有一盏灯,把球面上的图形投影到圆柱体上,再把圆柱体展开,这就是一幅选定基准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。

投影后经线是一组竖直的等距离平行直线,纬线是垂直于经线的一组平行直线(图2-7)。各相邻纬线间隔由赤道向两极增大。一点上任何方向的长度比均相等,即没有角度变形,而长度、面积变形显著,随远离基准纬线而增大。

在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点,因而墨卡托投影地图常用作航海图和航空图。如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行,方向不变可以一直到达目的地,因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件,给航海者带来很大方便。中华人民共和国国家标准“海底地形图编绘规范”(GB/T 17834-1999)中5.1.3.1款规定 1:25万及更小比例尺图采用墨卡托投影,基本比例尺图(即1:5万,1:25万,1:100万)采用统一基准纬线30°,非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。

2-7 墨卡托投影示意图

3.2 高斯-克吕格投影

高斯-克吕格投影(Gauss-Kruger Projection)是一种等角横切椭圆柱投影,是目前大比例尺地图中应用最广的投影之一。该投影由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19世纪20年代拟定,后经德国大地测量学家克吕格于1912年对投影公式加以补充,故称为高斯-克吕格投影。在英、美国家也称为横轴墨卡托投影。

高斯-克吕格投影的中央经线和赤道为互相垂直的直线,其它经线均为凹向并对称于中央经线的曲线,其它纬线均为以赤道为对称轴的向两极弯曲的曲线,经纬线成直角相交(图2-8)。在这个投影上,角度没有变形。中央经线长度比等于1,没有长度变形。其余经线长度比均大于1,长度变形为正。距中央经线愈远变形愈大,最大变形在边缘经线与赤道的交点上。面积变形也是距中央经线愈远,变形愈大。

图2-8 高斯克吕格投影

为了保证地图的精度,采用分带投影方法,即将投影范围的东西界加以限制,使其变形不超过一定的限度,这样把许多带结合起来,可成为整个区域的投影。

高斯-克吕格投影有两种分带方法:6度带从0度子午线起,自西向东每隔经差6为一投影带,全球分为60带。3度带从1度30分的经线起,自西向东每隔3度为一带,全球分为120带(图2-9)。我国规定1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万、1:25万、1:50万比例尺地形图,均采用高斯克吕格投影。1:2.5至1:50万比例尺地形图采用经差6度分带,1:1万比例尺地形图采用经差3度分带。

图2-9 高斯克吕格投影分带

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