“拓扑”（Topology）一词来源于希腊文，它的原意是“形状的研究”。拓扑学是几何学的一个分支，它研究在拓扑变换下能够保持不变的几何数据，即拓扑属性。拓扑性质是指在双向连续且一一对应的变换下图形不变的性质，这种变换成为拓扑变换。二维上，这种拓扑变换可用理想橡皮板拉伸、压缩来实现，故拓扑性质也可称橡皮板上空间特性。拓扑关系则是两个以上拓扑元素间的拓扑性质。 建立拓扑关系是一种对空间结构关系进行明确定义的数学方法。具有某些拓扑关系的矢量数据结构就是拓扑数据结构，拓扑数据结构是GIS的分析和应用功能所必需的，其表示方式没有固定的格式，也还没有形成标准，但基本原理是相同的。

一、拓扑元素

对二维而言，矢量数据可抽象为点（结点）、线（链、弧段、边）、面（多边形） 三种要素，即称为拓扑元素。对三维而言，则要加上体。

点（结点）——孤立点、线的端点，面的首尾点，链的连接点等。

线（链、弧段、边）——两结点间的有序弧段。

面（多边形）——若干条链构成的闭合多边形。

二、基本的拓扑关系

最基本的拓扑关系是关联和邻接。

关联——不同拓扑元素之间的关系。如结点与链，链与多边形等。

邻接——相同拓扑元素之间的关系。如结点与结点，链与链，面与面等。邻接关系是借助于不同类型的拓扑元素描述的，如面通过链而邻接。

在GIS的分析和应用功能中，还可能用到其他拓扑关系，如：

包含关系——面与其他拓扑元素之间的关系。如果点、线、面在该面内，则称被该面包含。如某省包含的湖泊、河流等。

连通关系——拓扑元素之间的通达关系。如点连通度，面连通度的各种性质及相互关系。

层次关系——相同拓扑元素之间的等级关系。如国家由省（自治区、直辖市）组成，省（自治区、直辖市）由县组成等。

拓扑元素量、质不变及相互关系——点、线、面拓扑元素质、量不变以及纯多边形地图上，有著名的欧拉公式：L + 2 = A + P

其中，P、L、A表示图上点数、线数及面数（包括无穷远面），2为欧拉示性数。这也是一种重要的拓扑关系，在拓扑一致性检验中经常使用。

实际上按前述拓扑性质定义，拓扑关系型式、数量对具体图形而言多种多样，有些也十分复杂，GIS中所用拓扑性质、拓扑关系也是多种多样的，应具体明确，泛指往往并不科学。

三、拓扑关系的表示

拓扑数据结构的关键是拓扑关系的表示，而几何数据的表示可参照矢量数据的简单数据结构。在目前的GIS中，主要表示基本的拓扑关系，而且表示方法不尽相同。

面-链关系：

链-结点关系：

结点-链关系：

链-面关系：

下面举一个表示矢量数据拓扑关系的例子（图3-2）.