本章概述

数学中运算是个最基本，最普便的概念。在中学数学中，数的加法、减法、乘法都是运算，其实他们本质属性是两个得一个。本章从代数的角度给出代数运算的定义。数学归纳法是数学证明的最常用、最重要的方法。我们在本章介绍第一数学归纳法和第二数学归纳法。

学习目标

1. 理解代数运算的概念，会用代数运算解释一些常见的运算。

2. 了解最小数原理。

3. 知道第一数学归纳法和第二数学归纳法，会用这两个数学归纳法证明问题。

知识结构框图

重点难点解析与学习建议

本章介绍了代数运算，最小数原理，第一数学归纳法，第二数学归纳法等内容，重点是代数运算，第一数学归纳法和第二数学归纳法。

代数运算是代数学中一个基本的概念，它概括了“两个得一个”的本质。代数运算是一种映射。这是比较抽象的定义，可以通过一些常见的运算，如实数集R，有理数集Q，整数集Z上的运算理解代数运算的定义。

数学归纳法这里指第一数学归纳法和第二数学归纳法，它是本章的另一个重点内容。学会用它们证明问题是一个难点。解决的办法是理解数学归纳法的实质，掌握数学归纳法证明问题的步骤。数学归纳法由两个环节组成，即递推起点和递推过程。用数学归纳法证明问题时二者缺一不可，就是说每个环节都必须切实得到验证，否则就会导致错误。读者应反复练习用数学归纳法证明问题。

课前提问

1、什么是二元代数运算？根据您的经验，能给出一些常见的二元代数运算？

2、第一数学归纳法是什么？

3、第二数学归纳法是什么？ 

4、第一数学归纳法，第二数学归纳法都适用什么情况？ 注意哪些问题？

5、你认为这一章中的哪些实例或者练习题最有意思？哪些题目感觉较难，作为笔记的内容之一，试着总结一下.