学习指导

一、内容提要

1.基本概念

平面上直线的方向向量、母线与坐标轴平行的柱面、射影柱面。

2.基本方法

1）利用向量加法的多边形法则求解平面曲线的向量式参数方程的方法；

2）利用向量加法的多边形法则求解空间曲线的向量式参数方程的方法。

3.需要说明的问题

在平面向量的分解式中涉及到利用从x轴到向量的有向角表示的问题.

在平面上取定直角标架后，设，平面上的向量可写成

  

二、精选例题解析

例  已知大圆半径为，小圆半径为，设大圆不动，而小圆在大圆内无滑动地滚动，动圆周上某一定点的轨迹叫做内旋轮线（或称内摆线），求内旋轮线的方程。

解  设运动开始时动点与大圆周上的点重合，并取大圆中心为原点，为轴，过点垂直于的直线为轴（图2-6），经过某一过程后，小圆与大圆的接触点为，并设小圆中心为，那么一定在半径上，显然有

           

设             

那么            

且有            

所以              

矢量对轴所成的有向角为

                 

由于，所以

此式就是内旋轮线的矢量式参数方程，式中为参数。设P点的坐标为，那么由上式容易得内旋轮线的坐标式参数方程为