空间直线与平面的相关位置有直线与平面相交，直线与平面平行和直线在平面上的三种情况，现在我们来求直线与平面相互位置关系的条件。

设直线与平面的方程分别为

              (1)

               (2)

为了求出直线与平面相互位置关系的条件，我们来求与的交点，为此将直线的方程改写为参数式：

                    (3)

（3）代入（2），经整理得

(4)

因此，当且仅当时，有唯一解这时直线与平面有唯一公共点；

当且仅当时，方程（4）无解，这时直线与平面没有公共点；

当且仅当时，方程（4）有无数解，这时直线与平面有无数公共点，即直线在平面上。

这样我们就得到了下面的定理。

定理1  直线（1）与平面（2）的相互位置关系有下面的充要条件：

1）相交                    (3.5-1)

2）平行         (3.5-2)

3）直线在平面上     (3.5-3)

在直角坐标系下，由于直线的方向矢量为，平面的法矢量为，直线与平面的相互位置关系，从几何上看，直线与平面的相交条件就是不垂直于；直线与平面平行的条件就是，且直线上的点不在平面上；直线在平面上的条件就是，且直线上的点在平面上。

当直线与平面相交时，我们在直角坐标系下再来求它们的交角。

根据初等几何里的定义，当直线不和平面垂直时，直线与平面间的角是指这直线和它在这平面上的射影所构成的锐角（图3-14）；当直线垂直于平面时，这直线垂直于平面内所有直线，这样我们规定直线与平面间的夹角为直角。

直线与平面间的角可以由直线的方向矢量和平面的法矢量来决定。如果设和的夹角为，那么

，

因而

   (3.5-4)

从(3.5-4)直接可以得到直线和平面平行或在平面上的充要条件是

                   (3.5-5)

而直线与平面垂直的充要条件显然是，

即                 

                     (3.5-6)