定义  在空间，通过一定点且与定曲线相交的一族直线所生成的曲面叫做锥面，这些直线都叫做锥面的母线，那个定点叫做锥面的顶点，定曲线叫做锥面的准线。

设锥面的准线为

                (1)

顶点为，如果为准线上的任意点，那么锥面过点的母线为：

           (2)

且有

        (3)

从（2），（3）四个等式消去参数，最后可得一个三元方程： 

这就是以（1）为准线，为顶点的锥面方程。

例1  锥面的顶点在原点，且准线为

求锥面的方程。

解  设为准线上的任意点，那么过的母线为：

                    (4)

且有

                     (5)

                        (6)

由（4），（6）得

                  (7)

（7）代入（5）得所求的锥面方程为：

这个锥面叫做二次锥面。

显然，锥面的准线不是唯一的，和一切母线都相交的每一条曲线，都可以做为它的准线。

例2  已知圆锥面的顶点为，轴垂直于平面，母线与轴成角。试求这个圆锥的方程。

解  设为任一母线上的点，那么过点的母线的方向矢量为

而在直角坐标系下，圆锥的轴线的方向即为平面的法方向，即为

根据题意有

即

化简整理得所求的圆锥面的方程为

这是一个关于的齐次方程。

因为圆锥面是一种特殊的锥面，上面的解法是一种适合于圆锥面的特殊的方法，至于先求出圆锥面的准线，利用顶点与准线求锥面的一般方法，留给读者去完成。下面我们来证明一个关于锥面的定理。

定理  一个关于的齐次方程总表示顶点在坐标原点的锥面。

证  设关于的齐次方程为

                   (8)

那么根据齐次方程的定义有

所以当时，有

因此曲面过原点。

再设非原点满足(8)，即有，那么直线的方程为

代入  得 

所以整条直线都在曲面上，因此曲面（8）是由这种通过坐标原点的直线组成，即它是以原点为顶点的锥面。

在特殊情况下，关于的齐次方程可能只表示一个原点，这就是说除原点外，曲面上再也没有别的实点，例如这样的曲面，我们又常常把它叫做具有实顶点的虚锥面。

推论  关于的齐次方程表示顶点在的锥面。