克劳修斯不等式

根据卡诺定理可知，工作于两热源之间的热机：

将此结论推广到任意的不可逆循环过程：

设有一不可逆循环：

式中 

代入上式，得

对无限小的过程：

对可逆过程：

对不可逆过程：

综合两式，得

 

式中“=”表示可逆，“>”表示不可逆。此式称为克劳修斯不等式，是热力学第二定律的数学表达式。该式可表述为：“封闭系统中不可能发生熵变小于热温商之和的过程”。虽然该式是由热功转换的限度得来，但它适用于各类热力学过程可逆性的判别。

若变化无限微小，则

 

对于绝热系统或隔离系统中进行的过程，则