《标准》将义务教育数学课程的总目标具体表述为四个方面，“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”和“情感态度”。这四个方面既体现了义务教育阶段学生发展的需要，也体现的数学学科特点。是总目标的具体化，对于数学课程的设计与实施也有具体的指导作用。

具体目标所表述的四个方面是密切联系的整体，是在数学教学中对学生培养的总体要求。应整体地理解这四个方面的目标，每一个具体的数学教学内容，每一节数学课堂教学都应考虑这四个方面的要求。四个方面目标是学生获得良好的数学教育的标志。

实现这四个方面的目标要贯穿于整个数学教育教学之中。某一个具体内容的教学会对于某方面的知识与能力有所侧重，整体实现四个方面目标。如，某一内容教学可能更关注知识技能，某些教学环节会更注重过程。最后，这四个方面本身也是互相促进，不是孤立的。我们是关注这些目标，在整个的数学教育里面来实现。对于具体目标方面，重点从知识技能、数学思考和问题解决。

1. 知识技能方面

“课标”在这里分以下4点表述：

●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。

●经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。

●经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。

●参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。

知识技能就是我们长期以来所说的“双基”，即基础知识和基本技能，其内容一方面应随科技的发展与时俱进，一方面又应有相对的稳定性。学生对于基础知识和基本技能的掌握，应该尽量达到扎实和熟练的程度，为此，不应排斥模仿、记忆、适当重复和变式练习等行之有效的学习方式，但是要在理解的基础上模仿和记忆，而不是机械地模仿，也不是死记硬背。“课标”这里分别从数与代数、图形与几何、统计与概率、综合实践活动四个领域来阐述数学课程在“知识技能”上应该达到的目标。前三个领域是数学课程的三个分支，所以表述的句式是一样的，都是“经历……过程，掌握……的基础知识和基本技能”。第四个领域有特殊性，表述的句式也与前三个领域不同，为“参与……活动，积累……经验”。这里的“经历”、“参与”两个行为动词，都是表述“过程”的，说明“课标”强调了在达成知识技能目标时应该关注教学过程。

“课标”对“知识技能方面”的这种表述，是希望学生经历学习知识技能的过程，让学生在感悟、理解的基础上，掌握知识技能，同时积累数学活动经验，感悟数学思想。

这里涉及的前三个领域，对于基础知识和基本技能的表述，都用了“掌握”一词，这表明“课标”对于“双基”的目标要求是较高的。这继承了我国多年来在“双基”教学上的优良传统。但是“课标”在这里没有用“扎实”、“熟练”这两个修饰词，与传统的表述有一些区别。这也可以提醒教师在“双基”教学中要防止题海战术，特别是防止大量的机械记忆类、重复操练型习题。创新人才的培养不是仅仅简单地靠“扎实”、“熟练”能够奏效的。

此外，对于什么是学生应该掌握的“基础知识”和“基本技能”，在“知识爆炸”的时代，在现代信息技术突飞猛进的时代，必须与时俱进。那么，选择和确定数学“双基”的原则是什么？我们认为，该原则应该围绕“基础”二字来表述：数学“双基”是学生数学学习的基础；是数学应用的基础；是学生后继学习的基础；是创新人才培养的基础；是一个人终身学习的基础。同时符合上述条件的数学知识和技能，就是数学的“基础知识”和“基本技能”，它们将分别出现在不同阶段的数学课程中。

关于学生如何才算掌握了数学的基础知识和基本技能，我们提出以下几点：第一，对于重要的数学概念、性质、定理、公式、方法、技能，学生应该在理解的基础上记住其结论的本质，并且会运用；第二，学生应该了解这些数学概念、结论产生的背景，要通过不同形式的探究活动，体验数学发现和创造的历程；第三，学生应该感悟、体会、理解其中所蕴涵的数学思想，并且能够与后续学习中有关的部分相联系。

对于前三个领域的“知识技能”目标，“课标”关于具体经历什么过程的表述，不同领域并不一样，这反映了“课标”认为该领域（数学分支）的教学中学生分别应该“经历”的重点所在。“数与代数”领域的重点是“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程”；“图形与几何”的领域重点是“经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程”；“统计与概率”的领域重点是“经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程”。

对于综合实践活动这一领域中学生在“知识技能”上应该达到的目标，“课标”这里用的行为动词是“参与”和“积累”。“参与”应该比“经历”的要求较高，“经历”只需要学生在场，而“参与”则不但学生必须“在场”，还应该在其中动手动脑，实际操作。这样，才体现了“实践”活动。这里的“参与”，实际上既包含学生认知的参与，也包括行为的参与，还包括情感的参与。“积累”这一动词后则表述为“积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验”，这里有三点值得注意，一点是“知识、技能和方法”这种多角度的阐述，体现了实践活动的“综合”性；一点是解决“简单”问题的阐述，体现了义务教育阶段要求的适当分寸；一点是“数学”活动经验的阐述，体现了这些活动必须围绕“数学”来展开。

2. 数学思考方面

“课标”在这里分以下4点表述：

● 建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。

●体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。

●在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

●学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

数学思考是指运用“数学方式的理性思维”进行的思考，它培养学生“从数学角度去思考”的素养，会使学生终生受益，而无论他们将来从事什么职业。“课标”这里分上述四点来阐述数学课程在“数学思考”上应该达到的目标。前三点从数与代数、图形与几何、统计与概率、综合实践活动四个领域来阐述（其中第一点涉及两个领域），后一点则是概括的阐述。该概括阐述，指出了“数学思考”这一方面课程目标希望达到的三个目的：让学生学会独立思考，体会数学思想，体会数学思维。让学生学会思考，特别是学会独立思考，是数学课程培养学生创新能力的核心，而学会思考的重要方面是学会数学抽象，学会数学推理，学会数学思维，这些，又正是重要的数学思想。

前三点是联系四个领域对这三个目的的具体说明。第一点中“建立数感、符号意识”，“初步形成运算能力”是针对数与代数领域的；“建立空间观念”，“初步形成几何直观” 是针对图形与几何领域的；而“发展形象思维与抽象思维”则是同时针对这两个领域的。第二点从统计与概率的领域来阐述，应注意其中“体会意义”、“发展观念”、“感受现象”的表述，它们是用来表达“数学思考”的。第三点从综合实践活动的领域来阐述，应注意“发展合情推理和演绎推理能力”的短语，它们也是用来表达“数学思考”的。

从培养创新性人才考虑，关于数学思考，有两个“关系”需要特别注意，一是合作探索与独立思考的关系，二是演绎推理与归纳推理的关系。

“课标”不但强调学生的合作探索，也强调学生的独立思考。一个人，如果只会理解和接受别人的观点，只会人云亦云，没有自己的独立思考，或者不善于进行独立思考，那么，他是不可能成为创新性人才的。对于数学创新而言，与人交流和独立思考都是需要的，但是独立思考更加基本，是创新的基础。所以，教师在教学活动中，既要表扬那些经过合作探索取得成功的学生，也要表扬那些经过独立思考取得成功的学生。

“课标”不但强调培养学生的演绎推理能力，也强调培养学生的归纳推理能力。演绎推理的主要功能是验证结论，而不是发现结论。借助归纳推理来“预测结果”或者“探究成因”，则是发现新结论的有效途径。虽然这些新结论常常还要靠演绎推理去证明；但是，通过归纳推理得到的结论即便暂时不能被演绎推理证明，那些结果也可能是具有一般性的，因为许多结论往往不在于说明“对、错”，而在于说明“好、坏”。

3. 问题解决方面

“课标”在这里分以下4点表述：

● 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

●获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

●学会与他人合作交流。

●初步形成评价与反思的意识。

“问题解决”这一短语与“解决问题”不完全相同，它不但是一种教学方式，是展开课程内容的一种有效形式，也是学生应该掌握的学习形式和应该具备的能力，也是课程目标。它包括从数学角度发现、提出、分析和解决问题四个方面。“从数学的角度”很重要，它要求一种数学的眼光，因此，课程应该创设各种情境，让学生去观察、思考，使他们面对各种现象时都有机会“从数学的角度发现问题和提出问题”。

这里提及的“问题”，并不是数学习题那类专门为复习和训练设计的问题，也不是仅仅依靠记忆题型和套用程式去解决的问题，而是展开数学课程的“问题”和应用数学去解决的“问题”，这些问题应该是新颖的，有较高的思维含量，并有一定的普遍性、典型性和规律性。“问题”又往往会与生活、生产实际相联系，所以这里还强调了“实践”和“应用”，表述为“增强应用意识，提高实践能力”。“应用意识”可以有三个方面的含义，一方面是在接受数学知识时，主观上有探索这些知识的实用价值的意识；另一方面是在遇到实际问题时，自然地产生利用数学观点、数学理论解释现实现象和解决实际问题的意识；第三方面是认识到现实生产、生活和其他学科中蕴含着许多与数量和图形有关的事物，这些事物可以抽象成数学内容，用数学的方法给出普遍的结论。

解决问题的策略、方法和途径可以是多种多样的，“课标”强调了这种“多样性”，并且希望学生由此发展创新意识。学生独立思考，自己发现和提出问题，是对创新意识的一种培养。因此，课程应该鼓励学生思考和交流，形成自己对问题的理解。当课堂探究时如果对于同一问题出现不同的解决方法，教师不应轻易地否定某一种方法，而应该因势利导，让学生在讨论和对比中自己去认识不同方法的优劣，同时也体验了“解决问题方法的多样性”。解决问题的探究中，找到一种解决方法就是对创新意识的一种培养；在别人已经找到一种解决方法时某位学生如果还能找到另一种方法，就更加有利于发展创新意识。但是，在没有出现多种解决问题的策略、方法时，课堂上也不必强求。“课标”这里说到的“学会与他人合作交流”，则是说的“情感态度”方面的目标，在“问题解决”的过程中教师应该注意引导学生学会交流，学会合作，既包括学会倾听，也包括学会表达，还包括共同分析问题、解决问题。一方面要听懂别人的思路，补充或者修正别人的思路；一方面要准确、简明地表述自己的思路，以及从别人对自己思路的评论中吸取正确的成分，改善自己的思路。在“问题解决”的过程中，教师应该引导学生独立思考、主动探索、合作交流，这是使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验和实践能力的主要途径。“课标”还希望在“问题解决”的过程当中或者结尾，有“评价与反思”的环节，去关注问题解决的过程，回顾问题解决的过程，总结问题解决的过程，而不是仅仅关注问题解决的结果。这样，可以锻炼学生挖掘和抓住事物本质的能力，以及培养学生解决问题中“优化”的思想。同时，教师在这一环节中也应明确表态，以使学生知道孰优孰劣，有所遵循。义务教育阶段，只要求学生“初步形成评价与反思的意识”，即了解评价与反思的含义，经历这样的活动，认识其作用和好处。

实现“问题解决”的课程目标，能够让学生学会数学思考，还能够让学生积累思维的经验，并且能够成为培养学生应用意识和实践能力的重要方面。

情感态度方面

“课标”在这里分以下5点表述：

● 积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

●在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

●体会数学的特点，了解数学的价值。

●养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。

●形成坚持真理、修正错误、实事求是严谨求实的科学态度。

“情感态度方面”的课程目标，分五点阐述了数学课程在“情感态度价值观”上应该达到的目标。第一点是学生对于数学活动有积极的态度，“对数学有好奇心和求知欲”，因为学习兴趣是学生主动学习的根本动力，而好奇心和求知欲是发展兴趣的基础。数学课程首先应该能够吸引学生的注意，这是在“情感态度”方面起码的课程目标；如果课程还能够普遍引起学生的“好奇心和求知欲”，就不简单了，这不但需要课程内容的合适，更需要教师的教学艺术。第二点要让学生“体验获得成功的乐趣”，因为这是培养学生求知欲的重要途径，也有利于学生建立自信心。这需要教材的难易适当，也需要在学生获得点滴成功时教师得当的肯定和鼓励。但是未必所有学生每一次都能有成功的体验，数学学习对许多学生还是一个艰苦的过程，所以又要让学生在遇到困难和战胜困难的过程中“锻炼克服困难的意志”，这需要教师适当的引导，特别是在学生遇到不同程度困难时不同方法的引导。如果学生在不顺利时不仅有“克服困难的意志”，而且能够找出克服困难的办法，体验到克服困难的乐趣，便会逐渐“建立自信心”。第三点表述的是价值观方面的课程目标，让学生“体会数学的特点，了解数学的价值”。这需要教材得当的表述，也需要教师得当的教学。数学的价值是多方面的，了解了数学的价值，才有利于巩固对数学的求知欲。第四点表述的是养成良好习惯方面的课程目标，要让学生“养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”，这与课程“总目标”第三点的表述相呼应，且具体强调了四个学习习惯。“认真勤奋”的本质是集中精力，这是发展其他习惯的基础；“独立思考”的重点在于思考要独立，这是积累数学经验的基础；“合作交流”则是对于独立思考的补充，可以培养与他人合作的意识；“反思质疑”可以使学生学会深入思考，养成批判思维的习惯。“认真勤奋”是对待一切工作的良好态度和习惯，“独立思考”是对待问题时的良好习惯，“合作交流”是与他人共同工作时的良好习惯，“反思质疑”是对待结论时的良好习惯。学生在学习活动中养成这些良好的习惯，会使他们终生受益。“反思”是学生对于自身活动的过程和结果进行思考和总结；“质疑”是学生对于书本或者他人的推理、结论进行思考、表示怀疑。两者都需要学生自己独立地“再思考”。当学生进行“质疑”时，教师需要注意两点：一是鼓励学生为自己的疑问寻找证据，以否定、修正或证实他人的结论；二是当事实表明学生的怀疑是错误的时候，应指导学生理智地放弃怀疑，实事求是地尊重科学，同时对其敢于质疑的精神给予恰当的肯定。学生的质疑即使是错误的，经历该过程也会给他们带来收获，他们会在这一过程中培养批判思维、质疑习惯和交流能力，逐渐学会有依据地质疑。这正是“过程也是目标”一语的一个例子。第五点表述的是科学态度方面的课程目标，要让学生“形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。”在课堂探索中或者合作交流中，常常会有不同观点、不同方法的碰撞，这时，在达成“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”等目标的同时，也应该关注达成“严谨求实的科学态度”方面的目标。在思考问题时应该严格、谨慎，在对待自己或者他人的错误时应该敢于和善于“坚持真理、修正错误”。

这些习惯和态度的养成是需要日积月累的，教师应该多方面地、长期地引导学生发展良好的习惯和态度。

总之，“情感态度价值观”方面的课程目标，希望使学生喜爱数学，进而喜爱学习，了解数学的价值，有好奇心、求知欲、意志力和责任感，建立自信心，养成良好的学习习惯和科学态度，等等。这些，是在达成知识技能、数学思考、问题解决目标的过程中获得的，它们在促进学生的全面成长和可持续发展中意义重大。可是由于这一方面课程目标的隐性性质，以及提出“情感态度价值观”方面的课程目标时间还不长，往往不被教师熟悉和重视，许多教师也不善于在教学活动中贯彻这一目标。所以在谈及课程目标时我们有必要特别强调“情感态度价值观”方面的目标，教材编写、教师备课和实施教学活动时也都应该主动关注这一目标。教师要引导学生亲近数学，感受数学的有用，鼓励和唤起学生学习的兴趣和积极性，在师生互动中欣赏学生的成功，多进行表扬，少采用批评，决不能挖苦；当学生遇到困难时，教师不要轻易放弃，也不要越俎代庖，要用启发式教学帮助他们自己想出办法克服困难，树立自信心。但是同时也需要避免两个误区。一个误区是：为了保持学生积极的态度，教师过多地使用表扬，特别是反复地使用同样的语句表扬不同的学生，或者不恰当地进行表扬，甚至对于学生明显的错误也不做纠正。其实，只有当表扬的词语恰当，针对性较强时，才能让全班学生感觉到老师表扬的正确和真诚，才能加强受表扬学生的成就感，而纠正错误是课堂上明辨是非必须的程序，也能够由此培养学生实事求是的科学态度，只是应该注意纠正错误时机的选择和语言的恰当。另一个误区是：以保护学生的学习积极性和自信心为借口，不适当地降低知识技能的广度和难度。其实，“课标”已经考虑到各学段学生的特点，原则上给出了各部分内容的难度要求；问题的难度适宜，才更加能够引起学生的兴趣，而解决了有一定难度的问题也更加有利于建立学生的自信心；过分降低难度会使许多学生“吃不饱”，也不符合“课标”让“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。