一、推理能力

推理在数学中具有重要的地位。诚如《标准》所指出的：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”。学习数学就是要学习推理。具有一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容，也是数学课程和课堂教学的重要目标。

《标准》中的推理能力

1.合情推理与演绎推理

推理能力在数学中是属于数学思考（思维）能力中的一种，因此《标准》在数学思考的目标表述中作了明确的要求，指出：要“发展合情推理和演绎推理能力”。合情推理是数学家乔治·波利亚对归纳推理、类比推理等或然性推理（即推理的结论不一定成立的推理）的特称。归纳推理是以个别（或特殊）的知识为前提，推出一般性知识为结论的推理。它的思维进程是从特殊到一般。按照它考虑的对象是否完全而又分为完全归纳推理和不完全归纳推理。由于完全归纳推理考查了推理前提中所有的对象或类，所以若前提成立，结论也一定成立，因此完全归纳推理不是或然的推理而是必然的推理。合情推理中的归纳推理一般指不完全归纳推理。

2.合情推理与演绎推理功能不同，相辅相成

波利亚很早就注意到“数学有两个侧面，……用欧几里得方式提出来的数学是一门系统的演绎科学；但在创造过程中的数学却是实验性的归纳科学。”（波利亚《数学与猜想》），因此，与之相适应，应该有两类推理：用合情推理获得猜想，发现结论；用演绎推理验证猜想，证明结论。正如《标准》指出：“两种推理功能不同，相辅相成。”

关于学生推理能力培养

在整个义务教育阶段，对学生推理能力的培养是内容学习和目标达成的一条主线，也是一个逐渐提升的长期过程。如下几个方面在教学中应该加以注意。

1.推理能力的发展应贯穿在整个数学的学习过程中

这是《标准》中提出的非常明确的要求。这里的“贯穿整个数学学习过程”应该有这样几层含义：其一，它应贯穿于整个数学课程的各个学习内容，即应包括数与代数、图形与几何、统计与概率及综合实践等所有领域内容。其二，它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程。如在概念教学中，让学生经历从特定对象的本质属性入手，抽象、概括形成概念的过程，并引导学生有条理表述概念定义；在命题教学中，引导学生分清条件、结论，把握条件、结论间的逻辑关系；在证明教学中，更要让学生遵循证明规则，通过数学推理、证明数学结论。其三，它也应贯穿于整个数学学习的环节，如预习、复习、课堂教学、自我练习、测验考试……，在所有的这些学习环节，逐步要求学生做到言必有据，合乎逻辑。当然，“贯穿整个数学学习过程”也应包括推理能力的培养应贯穿于三个学段，合理安排，循序渐进，协调发展。

2.通过多样化的活动，培养学生的推理能力

反思传统教学，对学生推理能力的培养往往被认为就是加强逻辑证明的训练，主要的形式就是通过习题演练以掌握更多的证明技巧。显然，这样的认识是带有局限性的。《标准》强调通过多样化的活动来培养学生的推理能力。如《标准》提出：“在观察、操作等活动中，能提出一些简单猜想”（一学段），“在观察、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力”（二学段），“在多样化形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力”（三学段）。教师要认真体会《标准》所提出的这些要求，针对学生推理能力的培养，在课堂教学中开拓出更加有效的、多样化的活动途径。

3.使学生多经历“猜想——证明”的问题探索过程

在“猜想——证明”的问题探索过程中，学生能亲身经历用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整推理过程，在过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验，这对于学生数学素养的提升极为有利。教师要善于对素材进行此类加工，引导学生多经历这样的活动。