（一）比及按比例分配

比的概念实质上是对两个数量进行比较，表示它们之间的倍比关系，任何相关联的两个量的比都可以抽象为两个数的比。在认识比时，我们应以比的意义的理解为突破口，引导学生进入对两个数关系的探讨，这一过程不是由教师用一两句话去说明，而应由学生在数学活动中充分感悟。教学时应在学生已有的认知基础上通过引导比较两个数量之间的关系，逐步领悟单纯从绝对量的多少进行比较是不够的，有时有一定的局限性，还要用相对量来比较，再根据知识的连接点和生长点，从运用除法比较两个数量之间的关系转入对比的认识，让学生感受到比是两个数之间关系的一种表示形式，从而紧紧扣住比的实质内涵帮助学生初步建立比的概念。

按比例分配在实际生活中有着广泛的应用，它的数学意义是应用比的概念把一个数量按照一定的比来进行分配。教学按比例分配以往较多的是关注如何解决问题甚至是应用不同的解法解决问题，但弱化了对比的意义的理解，教学中教师要注重在解决问题的过程中从理解比的意义出发，既要关注解决问题，又要体会比的应用，以此深化对比的理解。

（二）正比例、反比例

正比例和反比例是一类常用的数量关系，这部分内容的学习是函数思想在小学的体现。

在现实中，有许多数量关系可以表示为成正比例的量和成反比例的量，其本质是两个量按一定的比例关系发生变化。如果一个量增加（减少），另一个量按一定的比例增加（减少），两个量是成正比例的量。如果一个量增加（减少），另一个量按一定的比例减少（增加），两个量是成反比例的量。如果分别用X和Y表示两个量，前者可以表示成Y=aX(a>0); 后者可以表示成Y=a/X，或XY=a(a>0)。

正比例和反比例的关系本质上是函数关系，小学阶段并不出现函数的概念，是让学生具体的感知两个量之间的关系。一是使学生对数量关系的认识和理解更丰富，二是为第三学段进一步学习正比例函数和反比例函数，以及学习一般的函数知识做准备。教学中应与实际情境紧密联系，用具体的学生可以理解的方式呈现这个内容，引导学生从数量之间关系的角度，两个量之间变化的规律理解和掌握这个内容。《标准》中的案例说明了教学中应关注的问题。

例29彩带每米售价3.2元，购买2米，3米，…，10米彩带分别需要多少元？在方格纸上把与数对（长度，价钱）相对应的点描出，并且回答下列问题：

（1）所描的点是否在一条直线上？

（2）估计一下买1.5米的彩带大约要花多少元？

（3）小刚买的彩带长度是小红的3倍，他所花的钱是小红的几倍？

希望学生感受成正比例关系的一组数对所对应的点在一条直线上，并且能够借助图形进行数据的估计。

教学中引导学生在描点之前，先建立下面的表格，有利于直观地理解正比例关系，并为描点作准备。