分数是数的概念的一次重要扩展，与学习整数相比，学生对于分数的学习要困难得多。分数无论在意义、书写形式、计数单位、计算法则等方面，还是在学生的生活经验等方面，都与自然数有较大不同。

分数的扩充一般缘于两种需要：一是分东西的过程中，需要对一个物体进行切割与分配时，整体中的“部分”无法用自然数来表示，就需要有刻画“部分”的方式方法；二是计算过程中，2÷3=？无法用自然数表示计算的得数，就需要有刻画这类除法运算结构的方式方法。分数的两个作用：一个是作为有理数出现的一种数，作为运算中出现的一种数，它能和其他的数一样参加运算。另一个作用是以比例的形式出现的数。最重要的分数是真分数，它代表一件事物的一部分，其本质在于它的无量纲量性。比如：盘子大小1/2代表的实际意义，与足球场大小的1/2代表的实际意义是不尽相同的，但在讨论分数时是等价的。

正因为分数的无量纲性，我们用分数表示部分与整体的关系时，不需要考虑物体的形状、大小，只看把这个物体或整体平均分成了几份，要表示这样的几份，分母、分子就对应的是几。分数的无量纲性的意义在于，能够把事物的许多不可比的状态变成可比的状态。例如：一个小国家的老百姓的生活质量和富有程度，与一个大国家的老百姓的生活质量和富有程度，在很多情况下并不是可比的，但是，一旦转换成人均GDP得到GDP指数，或者得到恩格尔系数就可以进行相互间比较了。通常用百分数来表示这种增长率：增长率 = [（今年GDP – 去年GDP）/ 去年GDP] × 100%。

分数的意义是多层次的，可以从两个基本维度和四个具体方面进行理解，两个维度一个是比，一个是数。四个具体方面是比率、度量、运作、商。具体来说：

第一,“比率”是指部分与整体的关系和部分与部分的关系。其中部分与整体的关系更多地体现在真分数的含义中。

例如一个圆平均分成4份，每一份是整体的 1/4。又如，一个长方形面积是整个长方形的1/3，整体图形的面积应该是多少？显然，整体图形的面积应该是这样的三份。这里的1/4和1/3所反映的就是取的份数与整体份数之间的关系。

第二,“度量”指的是可以将分数理解为分数单位的累积。例如3/4里面有3个1/4，就是用分数1/4作为单位度量3次的结果。“数起源于数，量起源于量。”自然数主要用于“数”个数，即离散量的个数。当测量连续量（如物体的长度）时，先需要选定度量单位，数被测物体中包含多少个度量单位，不能数尽，为了得到更准确的值 ，把原来的度量单位分割为更小的度量单位（平均分为10等份，以其中一份作为新的度量单位）

第三,“运作”主要指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程。例如，想知道6张纸的2/3是多少张纸，学生将理解为整体6张纸的2/3，即将6张纸这个整体平均分成3份，取其中的2份，列出算式就是6÷3×2，也就是6×2/3。

第四,“商”这个维度主要是指分数转化为除法之后运算的结果，它使学生对于分数的认识由“过程”凝聚到“对象”，即分数也是一个数，也可以和其他数一样进行运算。

分数的认识分散安排在两个学段，第一学段是分数的初步认识，第二学段是分数的再认识，也就是分数的意义。

1.分数的初步认识

从教材来看，分数初步认识中的“初步”包括四个方面：（1）单位“1”由一个物体组成；（2）不概括、抽象出分数的定义，只用描述性的定义；（3）分母比较小；（4）不研究假分数的含义。

教材注重设计平均分的情境引入分数，让学生体会到分数产生的必要性。既然分数是人们要进行测量和均分才产生的，它的呈现应使人们解决这些问题．可以看出，教材的设计遵循分数产生的历史，设计一个一定要用分数解决问题的情境，让学生感到，分数的出现在情理之中，学这个知识很有用，这样才能够引起学生的充分注意，引发学生的学习兴趣。在分数初步认识的教学中，不但要强调“平均分”，还要强调它是一个“数”。分数的初步认识通常用面积的“部分-整体”模型来进行学习，在教材中分数的引入通过平均分一个圆形或，取其中的一份或几份（涂阴影）来表示分数，因此在用面积模型解决“用分数表示图形的大小”时，要让学生理解必须先等分，知道共分几份，也要知道表示几份。

2.分数的再认识

分数的再认识就是在初步认识的基础上,进一步理解分数的意义,建立分数单位的概念.重点要让学生理解单位“1”的含义,当单位1是离散量时学生容易出现理解上的问题,同时也要让学生体会整体与部分的关系,感受分数的无量纲性.

从教材可以看出，分数的再认识教学侧重点有两个方面：一是在于让学生理解并掌握把一个特体或一些物体看作一个整体（单位“1”），平均分成若干份，表示其中一份或几份可以用分数表示，也就是分数意义的理解。二是在于结合具体情境让学生在理解分数意义基础上体会分数对应的整体不同，所表示的具体数量也不相同，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。

在分数的意义中，分数单位很重要。利用分数单位，容易得到同分母分数的加法：1/5 + 2/5 = 3/5；这个运算表示的是：一个分数单位加上二个分数单位等于三个分数单位。对于分母不同的分数的大小比较、以及加法运算，必须对原有的分数单位进一步等分，比如，对分了5份的月饼的每份再二等分，得到的新单位是原来整体的1/10，即1/5 × 1/2 = 1/10。原来单位与新单位的关系是1/5 = 2/10；进一步，原来单位的两份等价于新单位的四份：2/5 = 2 × 1/5 = 2 × 2/10 = 4/10。正是因为这个原因，才有通常所说的分数的性质：分数的分子和分母同时扩大或者缩小相同倍数，分数大小不变；分母不同的分数的大小比较可以化为分母相同的分数比较，进而得到一般的异分母分数的加法运算法则。