儿童生活的空间是立体的三维空间，二维空间是平面，一维空间是直线，零维就是一点。点动能成线、线动能成面、面动能成体；同时，两个面相交又形成线，两条线相交又形成点，这就使得“零维——点、一维——线、二维——面、三维——体”联系起来。“图形的认识”所包含的内容比较多，从一年级至六年级均有涉及，一般可以按照“点、线、面、体”维数的变化来整理这部分知识。但实际教学内容设置和年段安排基本上是按照“三维→二维→一维→二维→三维”的顺序，是尊重学生的心理发展规律、认识规律及图形间的内在联系来安排的。

小学阶段涉及到“线”的知识包括直线、射线、线段的认识及垂直、平行的认识；“平面图形”的认识主要包括角、正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形、圆、扇形等，“立体图形”包括长方体、正方体、圆柱、圆锥的认识。另外，2001年课程改革之后还新增加了“观察物体”的内容。

“图形的认识”《课标》要求

（一）“线的认识”《课标》要求

认识线是进一步学习平面图形的基础，但与二维的平面图形、三维的立体图形相比较，线的认识、平行相交关系认识等知识的抽象程度更高，因此《课标》中将“线的认识”内容均放在第二学段，具体的内容要求如下：

结合实例了解线段、射线和直线。

体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。

结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。

这些要求，有两点需要重点把握：首先是“结合实例”来认识线，这是符合学生认识事物的规律的。其次，尽管要求从“实例”引入作为学习线的起始，但射线和直线涉及到了无限的概念，在现实中没有“直线”的实物原型，这就需要学生进行抽象与想象。类似的，学生理解两条直线平行的位置关系也比较困难，可以利用两根铁轨作为实物原型来描述，两根铁轨不相交以及它们之间的距离处处相等的事实，都揭示了平行线的本质，但铁轨无法总是笔直的延伸，所以在从实物到几何图形的抽象过程中还需要想象，这有助于学生发展抽象能力和空间观念。因此“线的认识”内容处理要正确把握“实物”与“想象”之间的关系。

（二）“平面图形的认识”《课标》要求

1.第一学段

第一学段主要包括三个方面的内容，一个是简单的封闭图形的认识，一个是角的初步认识，三是图形的分类。

能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。

此目标的重点是辨认，即能用学生自己的语言，叙述对图形的感受，能说出这些图形的不同特征。

通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。

这个目标实施的重点是尽可能地为学生提供观察、操作的机会，并能用自己的语言描述长方形、正方形的特征，而不是简单地、机械地让学生模仿教师和书本上的语言，要允许学生用自己的语言把观察、操作、探索中的体验表达出来。

会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。

这是新增的内容，是从儿童“拼图”游戏中迁移过来的，目的是为了向学生提供几何直觉的学习素材。实施重点是让学生独立操作拼图，难点是对所拼的图形进行想象。

结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。

能对简单几何体和图形进行分类。

图形的分类是认识图形的核心。此阶段的要求是借助对图形的认识使学生体会和感悟分类的思想。

2.第二学段

知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。

通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。

认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。

认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

第二学段的内容以认识平面图形的基本特征为主，内容的抽象程度已经比第一学段有较大提高，但仍然是操作几何、实验几何的范畴。主要是从理性上进一步认识图形特征，认识图形之间的关系，认识的手段是实践、观察、操作，并能够应用图形特征解决简单的实际问题。

（三）“立体图形的认识”《课标》要求

1.第一学段

能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体；

能对简单几何体和图形进行分类。

2.第二学段

通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。

第一学段重点在于初步感知和“辨认”立体图形；第二学段强调通过“观察”“操作”，在“做”和“思考”的过程中更好的体验、感知立体图形的特征。

（四）“观察物体”《课标》要求

1.第一学段

能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体

这个要求中三处需要重点把握：一是将“具体事物、照片、直观图”作为观察的对象；二个是“从不同角度”，示范的例子是前后左右四个角度，这更容易帮助学生建立起对物体的整体印象；三是“简单的物体”，更多的是指生活中的实际物体，而非数学所研究的抽象的几何体。

2.第二学段

能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。

这个要求需要重点把握：一个是对方向的要求，虽然与第一学段相比看似是少了一个面，但实际上是对方向提出了更高的要求，“前面、侧面、上面”实际上是观察一个物体至少需要的几个维度，也是“前、后、左、右、上、下”这六个方向的代表，也是画物体三视图的三个规定方向；另一个是“形状图”，即是对“形状”的观察和描述，因此示例给出了被观察图形是抽象的几何体的代表，这与第一学段是完全不同的。

“图形的认识”教材分析

（一）“线的认识”教材编写分析

“线的认识”包括认识直线、射线、线段，认识两点间的距离，认识平行、垂直。

对于直线、射线、线段的认识，各版本教材大致分为两种情况：一种情况是将“线的认识”的内容全部安排在第二学段，作为单元的起始课，后面安排“相交、平行”“角的认识”等相关知识；一种情况是将“线的认识”的内容安排在两个学段，在第一学段伴随着对长度单位的学习先来认识线段，第二学段再进行射线、直线等的认识。

对于“平行、垂直”的内容，各版本教材此部分内容的编写差别是比较大的。有的教材将“垂直、平行”两个知识点分成两节课编排，有的则是将两个知识点编排在同一节课中；有点教材是以“同一平面内两条直线的位置关系”作为引入，有的则直接切入到“平行、垂直”两个知识点；有的教材是从静态的角度揭示“垂直、平行”的现象，有的则是从动态的角度，将“垂直、平行”与图形的运动联系在一起；有的教材是先编写“垂直”再编写“平行”，有的教材两个知识点呈现的顺序则是相反的，这是因为二者并没有互为学习基础的内在关系。“画一组平行线、一组垂线”的要求，各版本教材均对此内容进行了编写，但对画图的所使用的操作工具、难度起点、操作步骤等的编排都不尽相同，但总的来说都降低了对作图技能的要求。

（二）“平面图形的认识”教材编写分析

1.长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的认识

教材对长方形、正方形、三角形、平行四边形、角的认识均分为两次编写。第一次为初步认识图形，其中平行四边形的初步认识各教材处理的并不相同，有的是作为需要学生的认识的基本图形之一呈现在教材中，有的则将其放在“七巧板游戏”等操作活动中让学生初步感知，有的则完全没有涉及；梯形在第一学段则不安排初步认识。

第二次编写为认识图形的基本特征，各个图形涉及到的基本特征各版本教材基本相同。对于素材的选择，各版本教材基本上都采用生活实物加主题图的方式进行呈现，并配上相关的问题。在两个阶段中，教材都设计了大量观察、实验、操作等活动，既作为一种引入知识点的方式，也是对教学方式的一种提示。

2.角的认识

第一学段“角的初步认识”各版本教材均从具体素材引入教学，介绍角的顶点及边的写法，有的教材设计了做角、比较角的大小等活动，另外还有认识直角、锐角及钝角的内容。不同版本教材的共同点在于，无论用何种具体情境作为引入，均呈现了来自生活的素材，且具有一定的相似性，如剪刀、钟面上时针分针夹角、三角板等素材就几乎被各版本教材所使用，但对于角的各部分名称、读法记法的学习，各版本教材差别比较大。

第二学段“角的认识”基本上都编排在四年级上册，主要是定义角、并在角的度量基础上对角进行分类。各版本教材采用了丰富的方式引入了“角”，并且有部分教材格外关注了动态变化的角，利于学生探索角的本质特征，理解角的概念。

2.圆、扇形的认识

圆的认识涉及圆的各部分名称、画圆的方法、圆的特征等许多内容。对于“圆”这个图形的引入，各版本教材都注重联系学生的生活实际，并关注圆本质属性的呈现。而对“画圆”的处理，多数教材都先编写用圆规以外的其它工具画圆，再呈现用圆规画圆，其中，用“一根绳子一支笔”画圆的方法出现了多数教材中。对“圆心、半径、直径”的认识，各版本教材都结合图示给出了概念，但有的教材是对其进行了严格的定义的；各版本教材也都安排了探索的活动，让学生经历探索圆的特征的过程。

《课标》中对扇形的要求定位为“知道”，所以只有部分教材将扇形内容做为一个知识点来编写，结合实例介绍了“弧、圆心角”等概念。

（三）“立体图形的认识”教材分析

在一年级上册，各版本教材通过“认一认、分一分、摸一摸、连一连、做一做”“搭一搭”等活动完成了对“长方体、正方体、圆柱、球”这几个立体图形认识的编写，直观感受了各种立体图形的基本特征。以此为基础，学生在五、六年级进行立体图形特征的学习。

1.长、正方体特征的认识

长方体的认识在小学的几何教学中占有很重要的地位，这一内容学生首次接触到的立体图形的具体特征，是学生从二维空间向三维空间过渡的标志，多数教材将其安排在五年级下册，个别教材将其安排在六年级上册。

对长方体和正方体的概念，多数教材并没有给出明确的定义，更多的是引导学生在从面、棱、定点等维度总结长方体特征的过程中感知长方体的本质属性。而对正方体，各版本教材均没给出明确的描述，都是融合在了对正方体特征的学习中。对于长方体和正方体关系的揭示，教材有两种处理方式，一种是将长方体和正方体的联系与区别作为探究问题呈现在教材中，一种是在认识了正方体的特征之后，直接给出二者关系的结论。多数教材中都明确给出了“正方体是特殊的长方体”或“正方体是长、宽、高都相等的长方体”的描述，多数教材还在此结论旁边用韦恩图来表示二者的关系。

2.圆柱、圆锥特征的认识

圆柱与圆锥的认识，部分教材采用集中的编写方式，有利于两个立体图形的联系及对比，部分教材采用分开编写的方式，即圆柱的认识之后学习圆柱的表面积及体积计算，然后再进行圆锥的认识及体积计算的学习。

圆柱与圆锥的定义有多种表达方式，各版本教材编写时普遍采用的是由实物引出的描述式定义，个别教材采用了“点动成线、线动成面、面动成体”的编写思路，通过平面图形以特定旋转轴的轴旋转生成的图形来定义立体图形。对于“面动成体”，有的教材虽然没有作为定义圆柱、圆锥的方式来编写，但在练习题中有涉及，目的在于引导学生体会面与体的关系。

对于圆柱、圆锥的各部分名称，各版本教材基本上采用了相同的方式，都是在实物图的基础上，在模型图上进行了标注，但各版本教材基本上都有对开展学生操作活动的提示，即学生需要通过“摸一摸、看一看、说一说”等动手动脑的活动，自己得出对圆柱、圆锥基本特征的认识。

对于圆柱的展开图，有的教材将其与接下来的表面积学习融合在了一起，没有单独进行编写；有的教材只单独编写了圆柱的侧面展开图；有的教材则对圆柱展开图进行了专门的设计；还有的教材在练习中有所提及。无论教材以何种方式来呈现圆柱的展开图，这都是学生发展空间观念、实现二维、三维之间灵活转换的重要素材，应成为教学的重要内容。

（四）“观察物体”教材分析

第一学段的观察物体，各版本教材从一年级上册到三年级上册均有编写，各版本教材都是从对生活中具体实物的观察切入，有梯度地加深内容难度。因为《课标》中要求“从不同角度”进行观察，所以教材中编写了对物体的三个面或四个面的观察。另外，多数版本教材编写中，观察对象除了一个物体的情况，还有两个实物组合的情况，并且部分教材有比较明显的与第二学段观察物体衔接和过渡的内容，出现了“有颜色的正方体纸盒”这样处于介于实物与抽象几何体之间的观察对象。

第二学段的“观察物体”各版本教材的编写与第一学段类似，多数教材都编写了一次，集中在四年级；个别教材分两次编写，分别在四年级和六年级，在六年级除了基本的观察物体的内容之外，增加了“观察范围”及“不同观察位置导致观察结果的不同”等内容。