《标准》的“综合与实践”领域，是义务教育阶段数学课程中一个全新的内容，是《标准》的一个特色。反映数学课程与数学教学改革要求，也为学生提供了一种通过综合、实践的过程去做数学、学数学、理解数学的机会。提高对这个领域内容的理解和解读能力，对于数学课程的发展和数学教学的改革是非常重要的。《标准》指出：“综合与实践”是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。

问题1：如何理解《标准》对第一、二学段综合与实践的要求？

《标准》对第一学段的综合与实践的要求是：

1．通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验能够运用所学的知识和方法解决简单问题，获得初步的数学活动经验。

2.在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。

3.经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。

《标准》对第二学段的综合与实践的要求是：

1. 经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。

2．结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

3．在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。

4. 通过应用和反思，进一步理解所用知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。

可以看出，综合与实践在不同学段以不同形态呈现的，第一学段以“实践活动”为主题，主要强调学生的实践；第二学段以“综合应用”为主题，在继续强调实践经验的基础上，增加了综合应用的要求。为了让学生体会数学与现实世界的联系，树立正确的数学观，根据小学生的年龄特点，第一、二学段主要以密切数学与生活的联系为主，立足于小学生的知识经验、生活经验、思维经验。如《标准》例22上学时间。

让学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，并从这些数据中发现有用的信息。这个活动适用第一学段的二、三年级，有利于培养学生的数据分析意识：知道在现实生活中，有许多问题可以先调查数据，通过对数据的分析得到结论；如果把记录时间精确到分，可能学生每天上学途中需要的时间是不一样的，可以让学生感悟数据的随机性；更进一步，让学生感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性，可以从中得到很多信息。

通过类似与生活密切相关的问题，可以帮助学生认识到数学与社会生活有着密切的联系，事物的状态可以用数去刻画。“实践与综合”本质上是一种解决问题的活动，《标准》分阶段安排一些实践活动，以提高学生综合应用知识解决实际问题的能力。综合应用数学知识解决问题是发展学生数学思维的重要途径，开展综合实践活动的关键要让学生积极展开思维活动。

问题2：综合与实践内容的选择要突出什么？

综合与实践内容的选择，既要服务于的义务教育阶段数学课程的整体目标，又要彰显综合与实践活动课程特殊功能和特殊目标，所以，综合与实践活动内容的选择要特别突出“综合”。 “综合”体现在三个方面：一是数学各部分知识之间的融会贯通；二是打破学科界限，与其他学科知识的沟通与融合；三是表现为解决问题的过程要求学生的各种能力、各种方法、各种工具的综合。它不应该是一个具体知识点的直接应用，不应该是已有数学知识、方法反射式的套用，应该是学生运用不同的数学知识、方法、活动经验、思维方式等解决实际问题或探索数学规律。不仅仅是反映知识和方法的综合，还应包括在数学学习中积累的活动经验、思考问题的方式、与他人合作交流的体验等各方面的综合。因此，这种综合应用必须在解决实际问题的过程中实现，同时也必将有利于学生在知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面的全面发展。

比如在第一学段，学生学过的知识很有限，综合主要指待解决的问题与学生现有的生活经验的整合，能力和方法的综合主要表现为在老师引领下的观察、发现、表述、计算、操作。如：《标准》中的例21,如图所示，桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。想一想：应当如何确定分类的标准？根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？然后具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。

本案例突出表现了数学中的“分类”与学生的日常生活实际的综合。比较符合小学低年级学生的认知水平。本活动的目的是希望学生能够清楚，分类是要依赖分类标准的，例如扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量都可以作为分类的标准，而在不同的分类标准下分类的结果可能是不同的。本活动将有利于培养学生把握图形的特征、抽象出多个图形的共性的能力。另一方面，活动还要求学生运用文字、图画或表格等方法记录对扣子进行分类后的结果，这有利于培养学生整理数据的能力。

问题3：综合与实践活动在形式上要突出什么？

综合与实践活动，要特别突出“做”、突出“过程”，“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。小学数学实践与综合应用的教学不同于普通数学课，但它也有一个教学过程，即在老师指导下学生自主活动的过程，是教师的指导和学生自主活动紧密结合的过程。该过程是围绕活动主题的主要任务展开的，一般有以下环节：选择确定课题一制定活动方案一准备材料一动手实验一观察记录一解释讨论一得出结论一表达陈述一总结评价。

综合与实践在教学活动中，教师要通过问题引领，让学生全程参与、实践过程，经历相对完整的学习活动。它的核心是学生在老师的引导和帮助下有目标的、自主的实践活动。它不是仅由例题、习题组成，在活动形式上要鼓励学生独立思考、多采用诸如小组合作、实景观察、实地测量、动手操作、直接收集数据、问卷调查、真实数据计算等活动形式，使学生能真正“动起来”，在活动中积累数学活动经验，提升数学能力和素养。在实施过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，使“综合与实践”的实施成为提高教师自身和学生素质的互动过程。

综合与实践活动可以形式多样，主要有以下几种：

(1)数学小调查。数学小调查是指学生在教师指导下，从生活中选择和确定调查专题，主动获取信息、分析信息并作出决策的学习活动。

(2)小课题研究。小课题研究是指学生在教师的指导下，以认识和解决某一问题为目的，经历收集信息、处理信息和得出结论等过程的学习活动。对于小学生来

说，具体包括调查研究、实验研究和查阅资料等。

(3)动手做的活动。动手做的活动是指学生在教师的指导下，以认识和解决某一问题为目的，经历提出问题、动手做实验、观察、记录、解释讨论、得出结论和表达陈述等过程的学习。

(4)数学小游戏。抽象的数量观念、空间观念与儿童具体形象的思维活动之间需要有适宜的中介桥梁将它们联系起来，游戏活动能够起到这样的作用。特别对于小学生来说，数学小游戏是一种非常适宜的方式，随时都可以进行，新课程数学教材中已经包含了大量游戏的成分。

(5)数学知识拓展型活动课。这一类型的活动课就是用一些与数学有关的人、事、物为内容的活动课。如方程史话、圆周率、有趣的数字编码等数学知识，让学生在收集、交流的过程中体会数学的魅力，激发学习数学的兴趣，树立学习的信心。

问题4：“综合与实践”在实施中应注意哪些问题？

在指导学生开展综合与实践活动时，要注意转变两个观念：

第一，要转变“老师一定要教给学生知识”的观念；

第二，要转变“学习活动应该使学生得到明确的或最好的结论”的观念。

在综合与实践教学过程中，应特别关注以下三个方面：

（1）问题，在综合与实践活动中，一定要明确需要解决的问题。在第一学段，可由教师给出问题，学生尝试解决；在第二学段，除了由教师或教科书提供问题，应鼓励学生自己尝试发现和提出简单情境中的问题。

（2）过程，在综合与实践活动中，关注学生经历活动的整个过程是非常重要的，在活动过程中学生会有丰富的表现，可以积累数学活动的经验，提升学生的应用意识与创新意识，过程比结果更重要。

（3）综合，在综合与实践中，综合是不容忽视的一个主要方面，这里的综合是指：数学内部个分支之间的综合（如几何和代数的综合），数学和其他学科之间的综合，数学与学生生活实际的综合，学生通过数学学习得到综合的发展。

在教学操作时应注意以下几方面：

第一，指导学生选好题目。课题选择宜突出综合性，避免内容的单一性；课题(任务)的表述尽可能做到真实。

第二，明确活动目标。确定目标有两方面的含义。一是从教学的角度来说，教师要明确本次活动所要达到的“教学目的”；二是从学生活动的角度来说，要使学生明确所要完成的任务的各方面指标。

第三，充分发挥学生的主体性。在综合与实践教学活动的组织实施中，要注意让所有学生都能真正参与到数学活动中去，形成人人参与活动的学习氛围。教师在组织活动时应注意创设富有“弹性”的活动情境，即同一活动能够满足不同学生的需要。

第四，鼓励学生思考方法的多样化。教师应鼓励与尊重学生的独立思考，引导学生进行讨论与交流，不以定论的方式传授知识和培养学生合作精神是综合与实践活动组织实施的两个基本支撑点。

第五，关注学生的学习过程。与其他领域相比，综合与实践的教学更应注重学生的学习过程。

第六，突出活动的开放性，强调合作交流。在综合与实践教学活动的组织实施中，要注意从单一课堂学习活动走向多维度社会化数学活动，这就要求一方面教师在课堂里应有意识地留下一些“悬而未解”的问题，让学生处于暂时的不平衡状态，促使他们课外进一步去探索和解决问题，从而让有限的课堂教学时间收到更大的教学效益；另一方面教师还可以结合所学内容，组织学生走出课堂，深入社会，参加一些有意义的社会实践活动。

问题5：综合与实践内容案例分析

综合与实践的教学步骤视任务的复杂程度不同而不同。简单的实践活动，如模型制作、搭积木、玩七巧板、24点扑克游戏、基于数感的实践活动、测量等目标指向很明确的活动，通常包括准备课程资源、明确目的任务、活动和交流评价几个环节。比较复杂的综合与实践活动，应该有以下几个环节：介绍范例（学生有经验以后可以省略），确定专题，确定研究小组，制定计划，实施研究，处理结果（撰写报告），组织研究成果的交流研讨等。

下面介绍一个第二学段数学综合与实践案例《告别一次性筷子》（以下简称《筷子》），可以较清楚地看出指导学生开展数学综合与实践的一般程序。

案例：《告别一次性筷子》

[教学内容]

根据标准的学段目标自行设计。

[教学目标]

1．通过综合运用统计的初步知识，使学生进一步增加统计初步知识的理解和掌握；

2．培养学生的搜集处理信息、交往合作、解决问题的能力；

3．通过了解国情，唤起学生对社会和环境关心和责任感以及爱国热情。

[教学资源]

1、互联网。

2、录像剪辑。一次性筷子的生产过程。

3、图片。高清晰世界森林分布卫星照片。

4、报纸等文字资料多则。

[教学时间]

六个周，每个周五安排一节课交流，主要用周末时间活动。

[活动过程实录概要]

（一）介绍范例（本环节省略）

（二）确定专题

让同学们看一个录像片，观看筷子的生产过程，从伐木到成品直至废弃的全过程；给学生展示世界森林分布卫星图片（中国的森林覆盖相对很少）；读几则消息，其一是中国的森林资源匮乏的报道；其二是日本禁止本国生产一次性筷子，一次性筷子主要由中国进口。

教师让同学们讨论，你有什么感想？

学生讨论后形成共识：中国人也不能使用一次性筷子，也要通过数字引起人们的重视。最后形成决议：我们的同学是中国的明天，我们已经学会了一些数学知识，掌握了一些本领，有责任、有能力向同学们、向家长们、向政府提出我们的主张，用数学的手段让社会了解不使用一次性筷子、甚至是不使用筷子，改用刀叉的必要性。

研究课题可以由教师提出，也可以由学生提出。本课题是由教师引导提出，很明显，很容易激发学生的热情和兴趣。

（三）形成小组

教师：这是一个很艰巨的任务，需要分组长期合作，老师已经根据你们的居住条件等情况，6人一个小组，请同学们分组行动，共同完成任务。具体你们想怎么做，老师不做要求。时间是6个星期天，中间我们可以相互自由交流。

协作小组可以由学生自由组合，教师适当调节。原则上应该采用组间同质、组内异质的分组方法。每个小组的任务可以相同，也可以不同。如果是一个复杂的任务，可以让每个组各自负担一部分任务，全班共同研究；如果是任务不是很复杂，可以让每个小组单独承担，然后再组内分工，采取比赛的方法，看那个组研究得更好。

（四）制订计划

教师：我们也应该有个计划，现在分组讨论一下，这个计划该怎么做。比如想做什么，怎么做，谁做，等等。

学生和教师共同的讨论结果：起码应该先确定目标，任务的终结应该是一份报告、是一份简报、一份手抄报、一个专栏、电子简报或其他。不管是什么形式，都应该包括这些内容：中国森林资源现状，中国每天一次性筷子的消耗量估计（或者调查），中国一年筷子的消耗量估计（或者调查），中国一年用于筷子木材量估计（或者调查），供应中国一年筷子所需要砍伐树木的数量、林地亩数估计（或者调查），中国人不使用筷子后给中国环境的影响（比如减少水土流失、防风沙、降温、提供氧气等）。甚至可以是筷子的历史和文化，不用筷子对餐饮业的影响调查，等等。这些内容的来源：报纸，百科全书，电视，互联网，统计局，林业局，环保局。还要有具体方法和工作程序的设计，组内还要有详细的分工和时间安排。还要有寻求帮助的途径，活动费用的来源等等。

教师：回家后，同学们可以分小组将自己的计划拟出来，两天后安排时间交流一下。

凡事预则立，不预则废。仔细的设想和计划是必不可少的。尤其要让学生讨论，往往能发现教师不能想到的问题。

（五）交流计划

教师：各小组已经确定了自己要做出一个什么样的东西，说一说你们的计划。大家可以提提建议，问题，想法，或者提供帮助。

第一小组共同上讲台，组长汇报：我们决定作一个展板，题目是《告别一次性筷子》，上面有几个统计图，一个是中国一次性筷子总数量增长情况统计图；一个是中国森林覆盖率统计图；还有一组数字介绍，介绍中国一年消耗的一次性筷子需要多少棵树，这些树可以绿化多少公路，可以造多少氧气，吸收多少二氧化碳，我们六个同学还进行了详细的分工。如果大家找到我们需要的资料，请帮助我们，我们也将把我们的资料与大家共享。

其他组的同学问了一些细节问题，比如用多大的展板，用什么做，横着放还是竖着放，怎么美化，哪儿去找需要的数字，那么大的数字怎么算，等等。

其他各组也作了交流，情况类似。有两个组做成手抄报，一个组做成电子简报。

这样的交流可以抽时间自由进行，可以每个组互相交流，借鉴经验，调整计划。

（六）实施研究

学生分组活动，构成各自小组任务的组件，如单个的图表，单个的图片等。组与组之间交流充分。大多数家长都参与了小课题研究工作。

老师要给予一定的时间保证，并对学生进行操作方法的指导和如何利用社会资源的指导。学生要作好比较详细的工作记录。设计合适的记录表，教师还要教给学生使用有效资源的途径，如统计局、报纸、互联网、百科全书等等，教学生搜集过程中注意相互协作、注意与人打交道时的礼节等等。本实践时间是6个周，大致每周安排一节课的时间，其余的利用家庭作业时间。在此期间，教师以一个参与者的身份深入到各个组了解，提建议，督促，帮助解决困难，鼓励他们组织间开展“学术交流”。

教师鼓励各个小组的研究结果不同，看法不一致，方式不一致，标新立异，关键是要表达方式合理，有理有据，让人信服，让不同文化层次的人都能够看得明白。本实践的研究成果最好使用展板来表现，应该有图表、文字、算式、照片，应该适当装饰。

（七）完成作业

第四周，老师了解到一个小组已经完成了作品，是一份手抄报，大部分是图表和图画，内容不错，只是有点粗糙，有点拥挤，图表作得不符合标准（粗细不均匀，直角不准确等）。教师征求他们的意见以后，组织了一次交流。

教师：这个组的同学们很棒，已经完成了作业的初稿，为了他们的作品更精致，他们要展示自己的作品，让同学们提出修改意见。我还请到了你们的美术老师，她也会给我们提出好的建议。

该组同学展示和介绍作品。同学们纷纷提出自己的意见和建议。

这次交流既保护了该组同学的自尊，又为提高作业质量起到了重要作用。

（八）成果交流

第六周，各组成果交流，用展览的方式，各组展示介绍自己精心制作的成果，学生巡回参观，评价。教师作简短的鼓励性总结，并建议同学们将展板在公共场所展出。

组织研究结果交流的意义在于让学生体验成功的快乐，展示自己的价值，同时分享别人的成功