（一）学生数学学习考评的目的

对学生数学学习进行考评的主要目的在于：

1．改善教师的教和学生的学；

2．对数学的成就和进步进行评价；

3．提供反馈信息，帮助学生发现解题策略、思维或习惯上的不足；

4．使学生明确学习后欲达到的标准，形成正确的学习预期；

5．改善学生对数学的态度、情感和价值观。

前两个目的和传统的考试目的是相同的。通过考试能够帮助教师诊断出学生的困难，不断改善自己的教学实践。但传统的考试更多地注重学生所获得的数学知识和技能，而在促进学生获得对数学更多的认识和理解、应用数学知识分析和解决简单实际问题的能力、形成探索和创新的意识等方面作用很小。现代的评价理念强调评价方式的多样化，追求在传统的考试之外，拓展出更多的评价方法和工具，通过这些新的评价方法和工具，使学生和教师都更多地关注学生多方面的数学发展。

（二）小学数学学习考评的内容

1．数学知识和技能

无论是对数学知识的评价，还是对数学技能的评价，很重要的一点是评价学生是否真正理解这些知识或技能操作背后所隐含的数学意义。发现学生在技能执行中的错误开始成为技能教学中越来越重要的部分。

简单地陈述出关于某个概念的定义或对某个概念的正反例证进行辨别是不足以有效地评价学生对这一概念的理解的。事实上，大多数学生学习概念最好的途径是通过动手操作、画图或应用，而不是从一个定义开始。因为概念的形成是需要经历一段时间的，它需要学生将这一概念与其他概念、事实和原理相联系，以形成一个复杂的彼此相连的命题网络，因此评价的题目必须设计得足够精细以考虑并反映出学生的这一发展。过去小学阶段考察的技能主要是计算技能，许多有关的技能过去是被大量训练和练习的。而随着计算机或计算器的普及和使用，将继续减轻学生在执行计算中的负担。可是，计算负担的减轻使得我们在教学中更要强调及时发现学生在计算规则上是否存在错误。也就是说对算法的理解这样的知识必须被重视、在课堂中重点教学并从低年级就应该加以评价。

2．数学思考和解决问题

对发现问题和解决问题能力的考查实际上强调的是对数学学习过程和方法的考查。学生的数学学习必须建立在对数学认识的基础上，而不仅仅是掌握一些概念和技能，它包括调查和推理的方法，交流的手段以及对数学知识来龙去脉的理解。也就是说学生在数学学习过程需要经历探索、推测或猜想、以及有效的推理去解决有关数学的问题。在传统的教学和评价中，学生解决问题的策略性知识是与例子结合在一起的，对于具体的策略是如何帮助我们思考问题的却很少教授。只有少数的学生能通过自悟来获得有关这方面的知识。《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）中明确地把“形成解决问题的一些基本策略”作为一个重要的课程目标，为此，数学教学中必须通过讲解、示范和实践等方式帮助学生获得有关解决问题的策略性知识，而且，这些策略性知识还应该被评价，如同概念和技能一样。

单从答案是否正确是很难对学生的解决问题能力加以正确评价的,它对学生发展解决问题的能力是没有什么帮助的。学生需要教师对他们个人的、创造性的方法加以反馈、监控和评价，从而认识到问题解决的性质。

对学生解决问题能力的评价，一个方法是使用如同波利亚那样的框架作为指导。考察学生是如何理解这个问题的？是否有证据证明他们有一个解题计划？答案是否正确或合理？每一步是否正确？他们是否对解法进行了检查或概括？或者确认它是否符合问题的条件？然后对框架中每一个指标赋予一定的分值，比如理解3分，计划3分，步骤2分，答案2分等等。

评价的另一个方法是基于一个更一般的对问题解决性质的理解，比如期望学生从以下几个方面得到发展。

3．情感与态度

研究表明，学生数学学习的效果和创造能力与他（她）对数学的认识、态度和情感有着密切的关系。学生对数学的认识、态度和情感与其在数学认知上的发展并不是割裂的，它们一同发展，并相互影响和促进。因此，了解学生对数学的认识、态度与情感，有助于教师为学生创设一个有利于开展创造性思维活动的条件，了解学生的数学学习行为，诊断他（她）在数学学习上困难的原因，以便有针对性的制定个别化教学策略。比如，在前面的第六章中我们曾讲过，在小学生学习过程中存在着两种不同的动机系统，一种是业绩目标，一种是掌握目标（或学习目标）。对这两种不同目标系统的学生的学习评定应采取不同的方法。对业绩目标系统的学生，评价时应尽量让他获得良好的评价，并引导他对学习过程感兴趣，促进他向学习目标系统转化。对学习目标系统的学生进行评价时，应着重强调他自己每次学习的进步，进一步激发和巩固其学习兴趣。

二、考评学生数学学习的方法

多样化的评价强调的一个重点是不仅关注学生数学学习的结果，，而且关注学生数学学习的过程。因此，考评的工具应涉及到用于评价学生的进步，调节教师的教学，为家长们提供他们孩子在校学习数学的情况，以及评价整个数学课程的成功性等几个方面。一般地，考评学生数学学习的方法有日常检查、纸笔测验和表现性评价。日常检查和纸笔测验大家都比较熟悉，而表现性评价是评价内容中较为新的一个概念，但却代表着今后评价改革的主要方向，因此本章将着重阐述这部分内容。

（一）日常检查

日常检查，是通过包括口头提问、板演、作业、课堂练习或检查、课堂观察等形式，了解学生掌握和运用知识的情况。这种考评方式既不加重学生的负担，也便于教师及时了解学生，是一种很好的形式。对于口头提问，当前的现状是大多数教师课堂教学的目标要求和问题是低水平的，只有约10%~20%的课堂提问层次比较高。研究发现，教师很少要求学生用自己的话作解释，也很少要求学生把知识用于新的情境中，不鼓励学生去分析和综合信息，并对行动方针作正误判断。这些做法，考察的更多的是学生记忆和模仿的能力，不利于学生积极地思考和主动地建构自己的答案。现代的评价观点强调，教师在进行日常检查时，应尽量给学生提供高水平的、具有启发性的提问。

（二）纸笔测验

1．试题的类型

试题的类型一般可以分为客观性试题和主观性试题两大类。各类题型又包括多种形式的题目。

客观性试题评分客观，如选择题、是非题、匹配题、填空题。

主观性试题允许学生自由组织答案。属于这类试题的有解答题、证明题、作图题等。这种题目较能反映学生的知识应用能力、较高层次的思维能力，因此，主观题在一张试卷中所占的比例有逐渐加大的趋势。但是这类试题需要靠评卷人的主观判断，因此，给分标准难以做到完全客观一致。

2．编制高水平试题的建议

（1）对数学知识的测验

传统的对数学知识的测验主要集中评价学生是否能记住一个概念的定义，给出或从几个选项中选择出一个有关这个概念的正确例子，或者在几个概念之间区别出符合条件的某个概念。但是对概念的理解远不止这些。对概念真正的理解意味着学生能够自己举出一定数量的有关这一概念的正例和反例；能够在几个概念之间比较它们的异同，并且认识到在这些差异上不同的概念所对应的不同的解释；学生还应该能够将概念从文字的表述转换成符号的、图象的或口头的描述或表征。所有这些与概念知识有关的能力对于应用概念，理解程序性知识如何作用，以及推理和解决问题都是非常重要的。让我们具体来分析以下几个题目：

（2）对数学技能的测验

我们常常认为技能是最容易观察和考查的。因为儿童在学校学习的大量的数学都包含有技能的特征，传统的教学和考试也集中在这一方面，但却很少评价学生是否理解了概念图式中各概念之间复杂的关系以及在思考过程中看不见的策略的使用。

教师们常常认为如果学生掌握了某个技能，相关的概念也就获得了。大多数的课堂测验和许多标准化的测验包含的大多是技能方面的试题。有时学生也被要求去判断某个概念的名称，如三角形或四边形。但我们经常会发现很多学生掌握了某种计算技能，但却不明白其中的算理，或者不理解概念的真正含义。学生只能够记忆概念的名称或术语，或者把它与名称、与相应的图形匹配起来，但却不能在解决某个问题时有效地使用这一概念。

这并不是说技能不重要。相反，要求学生比较轻松和灵活地执行技能十分必要。但是，我们这里强调的是技能的掌握必须建立在相关的概念知识的基础上，而不是通过机械地模仿和记忆去获得。

（3）对分析和解决问题的能力的测验

分析和解决问题的能力的考察意味着对学生较高层次的思维技能的考察。怎样编制这样的试题呢？这里提供四条建议：

第一，设置一个如同现实生活的情境。

第二，用促进较高思维层次的词语来提问。

第三，考虑使用“渐进”式问题。

第四、在问题的后面补充跟踪问题，如“为什么”、“怎样”之类的问题。