5.3.1规划方法

一、规划方法

规划方法是运筹学的重要组成内容.包括线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、动态规划、随机规划等。其中.线性规划是目前应用最为广泛、最为成功的运筹学模型.是现代科学管理的重要手段之一，是帮助 管理者进行决策的有效方法。

（一）线性规划

1.线性规划的建模与计算

2.线性规划模型的标准形式

3.线性规划的应用

①投资问题：

②物资调配问题。

（二）整数规划

1、整数规划简介

在线性规划问题中，得出的最优解可能是整数.也可能是非整数。但在某些实际问题中，要求的答案必须是整数。解决这个问题.可以用线性规划中另一重要的方法---整数规划来解决。

整数规划不能采用将求得的线性规划非整数解舍入化整的方法求解。传统的求解整数规划的方法有分支定界法和割平面法。Excel软件和LINDO软件都可以求解整数规划。

2.“0-1”规划问题

“0-1”规划是整数规划中的特殊问题，变量的取值仅限于0、1这两个整数。在公共政策分析中，常用到“0-1”规划的有选址问题、指派问题、固定成本问题、投资问题、政策实施问题等。这些问题可以加以扩展.用在公共管理的许多领域。

（三）动态规划

在公共政策分析中，还会遇到这样一类问题：它把整个决策过程划分为若干互相联系的阶段。在每一个阶段都需要做出决策，并且在一个阶段的决策确定后，会影响下一阶段的决策，以至于影响到整个活动过程。如果毎一个阶段选择了最恰当的决策.这样可期望获得整体上的最优化。正由于每个阶段是以时段表示的，各阶段所采取的不同决策都随时间而变化.这类规划又称动态规划。

动态规划可用于解决最短路问题。在解决这类问题时，可以分阶段解决，递推求出每个阶段到始点的最短距离.最后求出终点到始点的最短距离。动态规划还可用于解决装载问题.资源分配问题.背包问题、生产与存存问题等。

（四）非线性规划

1.线性规划的局限性

在社会生产、生活和经济工作中，各种变量之间的关系并不一定都是线性的.过分苛刻的限制条件会使目标函数得不到满意解；人们价值观的差异会导致对事物目标认识的差异，这样，在设立目标函数时需要进行彼此的沟通与妥协。因此.线性规划往往包含了太多的假设.使得结果和实际情况产生了误差。

2.非线性规划问题

① 定义

如果在目标函数或约束条件中，有一个或多个变量是非线性函数，这种规划问题称为非线性规划。非线性规划问题有一个非线性的目标函数，或者有一个或多个非线性的约束条件.其模型的一股形式为：

② 常见的非线性规划问题的种类

a. 无约束极值问题：没有任何约束条件的非线性规划求极值问题。常用变尺度法、共轭梯度法、最速下降法等求解。

b. 线性约束优化问题：如二次规划问题„

c. 凸规划：包括目标函数是凸函数极小问题或凹函数极大问题：可行解集是凸集的规划问题a

d. 非凸规划：包括几何规划、分数规划。

③ 非线性规划的数值求解具有的特点

a. 不能保证全局最优性，往往只能找到局部最优：

b. 只是一种近似解；

c. 和线性规划总是在边界点(顶点)达到最优不同，非线性规划常常在内点处达到最优；

d. 迭代过程有时不收敛。

5.3.2决策方法

一、决策方法

（一）.西蒙对决策的定义

决策是指为达到一定的目标，从两个或多个可行方案中选择一个合理方案的分析和判断过程。

在决策方法中.把所面临的几种不以人们意志为转移的自然情况，称为自然状态或客观条件.简称状态(或条件)，这是一些不可控因素。把那些为实现目标的各种方案，称为行动方案，简称方案(或策略)。

（二）决策的分类

决策有多种分类方法，根据决策所面临问题的特点可以分为以下几种：

1.长期决策与短期决策：

2.战略决策、战术决策与业务决策：

3.初始决策与追踪决策：

4.程序化决策与非程序化决策：

5.确定型决策、风险型决策与不确定型决策。

（三）确定型决策

1.定义

确定型决策是指决策者对决策目标的未来发展有十分清楚地了解.其有关条件都能准确地列举，每种决策只可能有一种后果。也就是说，确定型决策是指决策环境完全确定，决策的结果也是确定的决策。

2.特点

由于确定型决策的决策结果只有一个，相关的条件也都是确定的.其决策过程与不确定型决策相比要简单一些，只需从备选的决策方案中.挑选出最优的即可进行决策。当然，在现实中.完全确定不变的情形很少见。但在很多情况下，变化倒也不大。而对于变化不大的情形，确定型决策通常不会导致较大的偏差.并且具有决策过程简便的优势，因此通常也还是适用的。

3.几种常见的确定犁决策方法

①盈亏平衡分析决策方法

a. 盈亏平衡分析的目的是考察盈亏平衡的相关经济变量的取值情况。

b.盈亏平衡是指总收益等于总成本的情形。对于私营企业部门来说.不亏本是其经营的最低要求.如果达不到这一要求，不如放弃该项经营活动。

c.对于公共管理部门来说，虽然不以营利为目的.但盈亏平衡对于公共产品的定价也具有重要的参考价值。

②净现值决策方法

在对公共管理项目进行论证时，对比不同的备选方案.，可能会发现其现金流量存在两种性质的差异：

a. 现金流量大小的差异，即投入及产出数量上的差异；

b. 现金流量时间分布上的差异，即投入及产出发生在不同的时点。

因此，为了保证决策的科学性，必须运用资金时间价值的理论，将不同时点的现金流折算成相同时点的有可比价值的现值(或终值).才能科学地判断方案的优劣-

（四）不确定型决策

1.定义

不确定型决策是指在决策变量中存在着不可控因素.可能遇到各种自然状态，从而引起不同的结果。决策者对各种自然状态出现的概率无法估计，但知道几种行动方案在各种不同的自然状态下所获得的相应的收益值，这类决策问题被称为不确定型决策。

2.不确定型决策的决策准则

①悲观主义准则

在悲观主义准则下，决策者从最不利的角度考虑问题，在最差的需求状况中，选出收益最好或者损失最小的方案。

②乐观主义准则

在乐观主义推则下，决策者从最有利的结果考虑问题.从最好的需求状况中，选出收益最大的方案-

③等可能性准则

由于对未来事件发生的概率无法确定，在此准则下.决策者可以将各自然状态发生的可能性看成相等的，

即认为事件Ni, (i=!, 2,...,n)发牛的概率为1/n。然后根据此概率，计算各行动方案的期望收益值，从中选择期望收益值最大的行动方案作为决策的最优方案。

④最小机会损失准则

最小机会损失准则.又称最小遗憾准则或后悔值准则，是指某一事件发生后.由于决策者没有选择收益最大的方案而形成的损失值。决策时，决策者将比较各决策方案在各种自然状态下的最大损失值，从中选择损失值最小的决策方案作为最优方案„

（五）风险型决策

1.如果决策者在决策时面临一些随机因素，尽管这些因素不是确定的，但决策者可以估计出这些随机因素的概率分布，同时还可以估计出各个不同的决策方案在各种不同的随机因素下的收益值.这类决策被称为风险型决策。

2.决策方法包括：

①最大期望收益准则：

②最大可能收益准则：

③最大期望效用准则：

④序列决策问题。

5.3.3投入产出分析方法

一．投入产出分析方法简介

（一）投入产出分析的应用

1.投入产出分析法最重要的应用是制定中长期的经济发展计划。通过投入产出表，可以分析报告期国民经济中的各种重要比例关系。

2.利用投入产出分析法进行经济预测，是投入产出分析应用最为广泛的一个方面。通过对若干份、若干期投入产出表进行动态分析.可以找出各种经济数据的变化规律.从而对整个国民经济或地区、企业未来的发展趋势做出预测。

3.投入产出分析法还可以用来研究一些专门的社会问题，如：污染问题、人口问题、就业问题、军备开支、投资分配、能耗平衡。

4.在公共政策分析中，由于各部门之间存在卷各种各样的经济联系，一项新的经济政策出台、实施，往往会引起连锁反应。投入产出分析法对用于政策模拟，通过投入产出模型估计这个复杂系统的相互影响，来分析重大决策对国民经济的影响。

（二）投入产出模型的分类

1.动态模型和静态模型：

2.价值型模型和实物型模型：

3.世界性、全国性、地区间、地区、部门、企业模型：

4.产品模型、固定资产模型.生产能力模型、劳动模型、价格模型、财务模型和环境保护模型

二．投入产出表与投入产出基本模型

1.投入产出表的结构：

2.投入产出基本模型：

3.投入产出案例分析。

5.3.4描述统计

一、描述统计

（一）描述统计的概念

描述统计是指用归纳性的数值來概括一组数裾的空间分布和相互之间的关系。在公共管理领域，描述统计是大量存在的。

（二）描述统计的基本方法

1.最大值和最小值

最大值和最小值即是一组数据中的最大数和最小数-

2.频数分布及频数分布表

在一组数据中，将具备某种特征的数据出现的次数按某种顺序排列。

3.绘制频数分布图

管理者通常希望用更加直观的图形方式.比如直方图、折线图、饼图等来描述数据特征。Excel是绘制频数分布图的常用工具。

4.百分数分布

百分数分布反映了具有某种特征的数据的出现次数在全体数据中所占的百分比。

5.累积频数分布

累积频数是频数的逐级累加值。百分数分布表和累积频数分布表都可以利用Excel绘制成图形。

6.集中趋势和离散趋势

集中趋势测度和离散趋势测度是描述统计的两类基本描述方法。集中趋势测度描述了统计数据分布的定位情况：离散趋势测度则描述了统计数据在均值附近分布的聚集或离散程度。

7.均值

均值即数据的算术平均数。

8.中位数

中位数是指一组数椐按照数值大小顺序排列后，恰好处于中心位罝的那个数，如果数据量为偶数，即中心处有两个数据.则取两个数的均值作为中位数。

9.标准差

标准差是最常用的离散趋势测度方法。其计算公式为：

5.3.5推断统计

一．推断统计的概念

在公共管理活动中，统计对象往往相当复杂.数据量较大，因此一般是从总体中抽取出有代表性的样本，然后通过样本来推断总体的特征。在推断统计的基础上，管理者将做出解释、预测或估价。推断统计是指通过对样本的统计，來推断或估计总体的分布特性。

二．推断统计的方法

1.参数与统计量

用来概括数据总体特征的测度值称为参数.用来概括样本特征的测度依称为统计量，样本的均值、标准差、中位数等都是统计量。

2.抽样分布

只要样本容量n小于总体容量N.总体中样本就不止一个。不同的样本就会有不同的统计量。其中任意两个样本的统计量相等的概率几乎为0。因此这些统计量也有相应的概率分布，称为抽样分布。

3.抽样误差与无偏估计

样本统计量和相应的总体参数之间会存在一定的数值差异，称为抽样误差。统计量随样本变化而变化.抽样误差也随统计量变化而变化.如果这些误差值的均值为0.则称该统计量是对总体参数的无偏估计。

4.均值标准误

均值抽样分布的标准差被称为均值标准误(差），均值标准误越小，表示这个抽样分布越集中，在这种情况下，无论选用哪个样本代表总体的可靠性都比较高：反之，均值标准误越人.抽样分布就越分散。其计符公式为；

其中.s为样本标准差，n为样本容量。

5.置信区间

抽样误差越小越好.但误差总是存在的.因此某个样本统计量能否用来估计总体参数.取决于公共管理者对抽样误差的精度要求。公共管理者可以根据样本给出一个随机范围.这个范围以某种可以接受的概率保证对参数估计的正确性，即总体参数以某种概率包含在这个范围内。这个范围被称为置信区间，可以接受的概率被称为置信度或置信水平.通常记为1-a ( a为一个较小数)。

当样本容最足够大时.如果已知总体标准差,则总体置信区间为：

6.样本规模

一般而言，在样本量不变的前提下,罝信区间越大，罝信度就越高，但是估计的精确度就越低：相反，罝信区间越小.置信度就越低.但精确度却越高。

7.假设检验

假设检验是分析者事先对总体的某个统计特征做出某种假设，然后通过抽样来分析该假设存在的可能性，从而判断假设是否能够成立。

8.接受域与拒绝域

无论假设成立与否，样本统计量很难与总体参数相等，不能因此简单地判断假设是否成立。可以仿照置信区间的做法，围绕假设的总体参数设置一个范围，使得随机抽取的样本统计最以l-a (a是很小的数 ） 的概率包含在这个范围内.也就是说随机样本统计量出现在这个范围之外是一个小概率(a）事件。在假设检验中，上述的这个范围被称为接受域，范围之外被称为拒绝域。

9.举侧检验和双侧检验

① 如果拒绝域仅仅分布在坐标轴的一边，这种检验称为单侧检验。

② 双侧检验的拒绝域分布在接受域两侧.一般表示为 在双侧检验屮.如果要求的显箸性水平为a，则接受域两侧的显箸性水平各自取a/2。

10.假设检验的步骤

① 根据要求确定原假设H0和备择假设H1,并确定显著水平a

② 根据总体分布的特征.构建一个检验统计量T

③ 根椐是双侧检验还是单侧检验.决定取a还是a/2

④ 计算接受域和拒绝域；

⑤ 根据显著性水平，将统计量T与相应的分位数比较，判断是接受还是拒绝原假设H0

11.两类错误

由于对上述假设的判断是基于‘拒绝小概率亊件”，并不能保证做出完全正确的判断。一方面，有可能会“以真当假”.即原假设是真实的.却做出拒绝的判断(称之为第I类错误〉；另一方面.也有可能“以假当真”，即原假设是错误的，却得出了接受的结果(称之为第II类错误)。

第I类错误和显著性水平a相关，提高a，相应的拒绝域也就增大.犯第I类错误的可能性也就增大。因此，显著性水平也可以看成是第I类错误的槪率临界值，即把犯第I类错误的概率控制在a以内。

通常用β表示第II类锘误的概率。显然.a减小时.判断假设成真的条件变得相对宽松，从而β就会增大, 犯笫II类错误的可能性就增加。所以.同时减小笫I类错误和第II类错误是比较困难的。避免犯错误的方法是. 选用经验积累的结果做原假设.一旦原假设被拒绝.可以及时采取调换样本再检验：也可以采用不同的显著性水平做检验，当结果不同时，增加样本容量再检验。

5.3.6回归分析

一．回归分析的概念

回归分析法是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式。这是一种从事物因果关系出发进行预测的方法。在操作中，根据统计资料求得因果关系的相关系数，相关系数越大.因果关系越密切。通过相关系数就可确定回归方程，预测今后事物发展的趋势。

二．变量与坐标图

回归分析是研究对象之问是否存在依赖关系的技术之一。在回归分折中.某个变量（称之为因变量.用Y表示）依赖其他变量 （称之为自变量.用X农示〉的变化而变化。如果自变量只有一个，则称这种回归为一元回归，否则，称为多元回归„

三．线性回归

用坐标图来反映变量之间的关系具有直观的优点，但是当数据量较大时，目测出來的关系是不准确的。因此，可以利用数学函数来表示变量间的关系.这种函数称为回归函数。

对于线性回归函数

其回归系数为：

四．拟合优度

任何两个变量都可以通过线性回归來概括它们之间的关系。但在得到一个线性回归结果后，自然要提出一个问题，即这条直线对数椐分布的模拟程度究竟如何.通常用拟合优度来描述这种模拟程度。

最常用的拟合优度测度方法是计算判定系数γ2.其中γ称为相关系数，γ 2等f于可解释的离差与不可解释的离差之间的比率，即

其直观的解释是：Y的变化中可以由x来说明或解释的百分比。

五．标准误差

拟合优度的第二种常用方法是计算标准误差。回归计算的标准误差公式为：

标准误差越小.说明拟合度越好.即有越强的线性关系，回归方程对因变量的估计就越准确。

六．斜率的标准误差

第三种拟合优度方法是计算斜率的标准误差。

如果是从总体中抽取样本进行回归分析.那么由多个样本分別所得到的斜率估计值就会有差异.这些斜率估计值所对应的概率分布称为斜率的抽样分布.斜率抽样分布的标准差被称为斜率的标准误差.记作SEa其计算公式为：

七．t检验

先假设斜率的均值 = 0.然后对统计量t=a/sea进行假设检验。如果解释变量X服从正态分布.则统计量t=a/sea

服从t分布.因此可以根据自由度和t值.计算对应的接受域。如果某个样本斜率被认为是小概率事件， 则拒绝原假设。这种检验称为t检验。

八．在Excel中回归一元线性方程

在“数据分折”对话框中选择“回归”.点击“确定”。将光标放在“Y值输入区域”后面的空格中，然后用鼠标在Excel农格中选择因变量所对应的一列。同样，在“X值输入区域”中输入自变量所对应的一列。选择“标志”、“置信度”等选项，然后点“确定' 。这样在回归分析结果中就有两行为回归系数的值，从而可得到回归方程。

九．多元线性回归

多元线性回归方程是

其中β1、β2.....βn称作偏回归系数。 β1又称直线方程的偏斜率.它的含义是如果其他变量不变.β1所对应的变量每变化一个单位而导致的因变量变化的幅度。a在方程中是常数，称为截距。

R²称为复判定系数，反映了因变量的变化中能够由自变

利用回归平方和、残差平方和以及自由度可以计算F检验值.，其计箅公式为：

注意：t检验只能检验单个偏回归系数是否为零，而F检验则可以用来判断全部偏回归系数是否都为0。

十．多重共线性

如果回归方程中的若干自变量之问完全或高度相关.则说明该回归方程存在多重共线性。判断是否存在多重共线性的一个方法足：考察自变量之间的相关系数r,如果|r|很大.比如超过0.8.则说明存在较为严重的多重共线性。处理多重共线性的方法有两种,一是合并变量:，把不同的变量组合成为单一的变量:二是丢弃一些与其他变量之间存在高度相关关系的变量

十一．非线性回归

在实际问题中.自变量与因变量之间的依赖关系往往并不是线性形式的.而是某种曲线.这时就需要建立曲线方程来拟合该曲线，这被称为非线性回归成曲线回归。非线性回归建立在线性回归的基础上。通常首先将其转换为线性方程，然后再做回归。

十二．预测和时间序列分析

1.回归分析的一个重要应用是能够对观察对象的未來发展做出预测。自变量的新值代入回归方程后，可以计算出所对应的因变量的值及其置信区间.从而可以估计出因变量的未来发展水平.这对政策分析有极大的帮助。

2.在政策分析中，经常会有某个观察变量随着时间发生变化。为了对今后的具体目标或者发展趋势做出预测，可以将该变量以往的观察值和时间进行回归，得到该变量随时间变化的方程式。然后将今后的时间数值代入方程式.就能够估计出该变量在以后的可能发展水平

5.3.7回归分析在政策分析中的应用

一．短期影响

短期影响是指在政策影响下，观察变量有一个短期变动，但其随时间变化的基本趋势保持不变。

二．长期影响

在大名数情况下.政策并不能在瞬时产生一个巨大的影响。相反.当实施一项政策后.通常会经历一段较长的时间.政策才逐步带来效率的改进。

三．混合影响分折和脉冲效应分析

如果分析者并不消楚究竞是产生了长期影响还是短期影响，就可以采用长短期混合影响分析方法，其中设置两个政策变量，一个反映短期影响.一个反映长期影响。脉冲效应是指某项政策只产生短期的暂时效。在分析是否存在脉冲效应时.可设置一个脉冲变量，可能产生脉冲的时间设为1.其他设为0。