第五章  信号的运算与处理电路

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知识点二：基本运算电路

加法运算电路

加法运算电路，又称求和电路。其输出电压与各输入电压之和成正比例。电路形式如图7-4所示。它是反相求和电路，为虚地(即，)，因此

即

当时，则                       

为保证二输入端直流平衡，应取。由于同相求和电路共模电压较高，调节不便，因此实际上往往都采用这种反相求和电路。

【例5-2】在图7-4电路中，设，运放的最大输出电压，电路的输出电压为。

(1)   确定R1、R2和的阻值；

(2)   若，求的允许变化范围。

解  (1)由给定的条件和反相求和电路的输入、输出电压的关系，求得，

所以                  
                      

(2)   由于该运放的，因此必须满足

 

将已知代入上式，就可求得的允许变化范围为。

减法运算电路

输出电压与两输入电压之差成比例的电路称为减法电路。图5-5(a)就是所实现减法运算的电路。

由叠加定理可知，图5-5(a)电路是图(b)和图(c)两个电路 和 单独作用时叠加的结果。图5-5(b)是 ， 单独作用时，此电路为反相比例运算电路，其输出电压为

同理，图5-5(c)是同相比例运算电路，同相输入端电压为　

其输出电压为　　

将和进行线性叠加可得此减法运算电路的输出电压

当时，。理想情况下的抑制共模信号能力很强，但该电路存在两大缺点：①由于并联负反馈的作用，使电路的输入电阻低；②由于电阻的离散性，使得电路的增益调节困难。为了克服这些缺点，在工程上常采用多级运放组成的差动运放来完成对差模信号的放大任务。

【例5-3】图5-6是由三级集成运放组成的仪用放大器，试分析该电路的输出电压与输入电压的关系式。

解  由图7-6可以看出，A1和A2组成两个特性参数完全相同的同相比例运算放大器，由它们构成双端输入、双端输出差动电路，而A3和、组成减法运算电路(双端输入，单端输出差分电路)。由于虚断特性，流过上的电流即为流过上的电流，这样

上式表明第一级的差模电压增益　

A3是一个减法运算电路，其输出电压算得

因此

放大器具有差动放大功能，有很强的抑制共模信号的能力，由式(5-5)可知，调节的大小就可方便地调节电路的增益。

积分运算电路

积分运算电路的输出电压与输入电压成积分关系。图5-7是一个反相积分电路，，电容C为反馈元件，∑点为虚地，，再根据“虚断”的概念，，则。由于运放的反相输入端为虚地，电容C以大小进行充电，假定电容C的初始电压为零，那么电容C的电流与电压之间的关系为

即

上式中是时电容C两端的积分初始电压值。是积分电路的时间常数，负号表示输出与输入的相位相反。

当输入信号为从0开始跳变阶跃信号，它将近似以恒定的方式对电容C进行充电，即获得

式(7-6)表明输出电压与积分时间t近似成线性关系，且是一条起始电压为零，终点电压为的斜率为的直线，波形如图5-8(a)所示。不难理解，当输入为方波信号时，输出则为三角波；当输入为正弦信号时，输出则为余弦波信号，输出波形分别如图5-8(b)、(c)所示。

为限制电路的低频电压增高，通常将反馈电容C与电阻并联(见图7-9)，当电路输入信号频率大于时，电路为积分器。若输入信号的频率远低于，则电路近似为一个反相器，低频电压增益为

积分电路的应用很广泛，如显示器的扫描电路的波形变换、模数转换器和数学模拟运算等。在自动控制系统中，可控制电动机上升，避免因电机转矩急增，造成传动机械的损坏。

【例5-4】用集成运放741组成如图5-9(a)所示的积分电路，设，，，电路把，的对称方波变换为三角波，如图5-9(b)所示。

(1)   求输出三角波电压的幅值和积分误差；

(2)   在无输入信号电压的情况下，运放输入端的失调电压为，求积分漂移电压。

解  (1)  由图可见，在期间，输入方波电压。积分电压在时刻的输出电压为

即

三角波电压的幅值   

积分误差           

(2)   本题中假设集成运放已作过零点调节，但由于温度的变化，输入端仍有的失调电压，接入可使漂移电压得到有效的抑制，此时积分漂移电压为

微分运算电路

微分运算是积分运算的逆运算，只要将图5-7中反相输入端的电阻R和反馈电容C位置互换一下，便可以构成一个基本微分运算电路，如图5-10所示。

由虚短、虚断特性有

即

可见与有微分关系，式中为微分时间常数。

对于基本的微分运算电路，当输入电压呈阶跃变化，或有大幅值脉冲干扰时，便会使集成运放内的放大管进入饱和或截止状态。当管子尚不能脱离上述两个状态而已到放大状态，便出现阻塞现象。此外基本微分运算电路易于产生自激振荡。解决的办法是在输入端串联一个小阻值的电阻，以限制流过、上的电流，在反馈电阻上并联稳压二级管以限制输出电压，以保证集成运放中的放大管始终工作在放大区，不至于出现阻塞现象；在上并联小容量电容起到相位补偿作用，提高电路的稳定性。实用的微分运算电路如图5-11(a)所示，若电路输入电压为一方波，且(T为方波的周期)，则输出为尖顶波，如图5-11(b)所示。

由于电容C的容抗与频率成反比关系，结果是，输出电压随频率升高而增加。为限制电路的高频增益，在输入端与电容C之间接入一小电阻，如图7-11所示，当输入频率低于

时，电路起微分作用，如果输入频率远高于上式，则电路近似于一个反相放大器，高频电压增益为         

若微分电路输入电压为对称三角波，则输出电压为对称方波，其三角波—方波变换电路，三角波—方波变换波形分别见图5-12(a)和(b)。

电压—电流转换电路

能将输入电压变换为输出电流的电路，称为电压—电流转换器，这种电路在自动控制系统，用它来驱动继电器，仪表等。

电压—电流转换电路依据负载使用场合不同，分为悬浮负载(不接地)电压—电流转换电路和接地负载电压—电流转换电路。

图5-13(a)、(b)表示两种不同输入方式的负载悬浮的电压—电流转换电路。流过负载电流为

式(5-11)表明负载电流由输入电压确定，而与负载的大小没有关系。它是一个电流并联深度负反馈电路。当输入电压不变时，负载电阻在一定的范围内变化，输出电流将保持恒定不变，此电路就成为恒流源。

而图5-13(c)表示接地负载电压—电流转换电路，负载电流由输入电压控制。

应用虚断、虚短的概念、

若满足关系时，则

可知：负载电流受输入电压的控制，实现了电压—电流的转换。

电流—电压转换电路

在光电检测装置中，需要把光电池输出的微弱电流转换成与之成正比的电压，这时就需要用到电流—电压转换电路。

图5-14所示电路即为电流—电压转换器，它实际上是电压并联深度负反馈放大器。由图可知

式(7-13)表明，电路输出电压与输入电流成正比，实现了电流到电压的转换。