允许某一部分频率的信号顺利通过，而使另一部分频率的信号被急剧衰减(即被滤掉)的电子器件称为滤波器。具有“选频”的功能。在电子通信、电子测量及自动控制系统中，常常利用滤波器具有“选频”的功能来进行模拟信号的处理(用于数据传送、抑制干扰等)。滤波器的种类很多，本章主要介绍由集成运放和RC网络组成的有源滤波器。

有源滤波器同无源滤波器相比，优点是具有一定的信号放大作用和带负载能力，可以很方便地改变其特性；由于不使用电感和大电容器，故体积小、重量轻。但是它的工作频率较低，一般在几千赫以下。在频率较高的场合，常采用LC无源滤波器或固态滤波器。

根据其工作信号频带范畴，滤波器可分为四大类，分别是低通滤波器(LPF)、高通滤波器(HPF)、带通滤波器(BPF)和带阻滤波器(BEF)。

上述四种滤波器的理想特性如图5-15所示。

1. 一阶有源低通滤波器(LPF)

图5-16是带有同相放大的一阶有源低通滤波器。它由运放和无源RC网络组成，是一种最简单的滤波器。由电路可得其频率特性为

其中频率特性为

式中，称为截止频率，是时的放大器通带增益，，由于式(5-15)中f为一次幂，故称为一阶低通滤波器。

利用式(5-14)可以很方便地求得：

根据以上三个数据，可近似地画出一阶低通滤波器的幅频特性，如图5-17所示。由于它的滤波衰减斜率为倍频，衰减很慢，一阶低通滤波器只适用于要求不高的场合。

2. 一阶有源高通滤波器(HPF)

一阶有源高通滤波器如图5-18所示，它和图5-16不同之处就是R、C的位置进行了置换。同样可得它的频率特性和通带增益分别为

式中，图7-19是一阶高通滤波器的幅频特性，可见当时，其衰减斜率也为倍频。

3. 二阶有源低通滤波器(LPF)

前面介绍的一阶LPF和HPF电路的幅频特性的最大斜率只有倍频，因此过渡带宽、电路的频率选择性差。改进的办法是采用两节或多节RC网络构成二阶或多阶滤波器。

图5-20是目前使用较多的二阶压控电压源LPF，其中集成运放、组成电压控制的电压源(VCVS电路)。

根据“虚断”和“虚短”的特点，可推导出该电路的频率特性为

由式(5-18)可知，当时，，可见其和与一阶低通滤波器相同。

选取不同的Q值，便可得到二阶有源低通滤波器的对数幅频特性，如图5-21所示。

由图可见，Q值越大，则也愈大，Q称为等效品质因数，而将称为阻尼系数。

由图5-21可知，若，时，幅频特性两线较平坦，此处，滤波效果较好。

可见，时，Q值将趋于无穷大，说明电路此时将产生自激振荡，因此应选择，以避免这种情况发生。

4. 二阶有源高通滤波器(HPF)

将图5-20二阶有源滤波器的RC低通网络中的R、C对换，即为二阶有源高通滤波器。电路如图5-22所示。与二阶低通滤波器分析方法类似，可得

其幅频特性如图5-23所示。

由图可看出，二阶有源高通滤波特性要好。同样，只有当时，电路不会发生自激振荡。

5. 有源带通滤波器(BPF)

带通滤波器的作用是只允许某一频带内的信号通过，而将此频带以外的信号阻止通过。在各种抗干扰设备中，就是利用带通滤波器的这种作用来接收某一频带范围内的有用信号，而消除高、低频段的干扰和噪声。

带通滤波器是由低通和高通滤波器串联而成的。两者同时被覆盖的频带即等于形成一个通频带。其原理示意图见图5-24。

图5-25(a)是二阶压控电压源带通滤波器电路。其中R、C1构成低通网络，，组成高通网络。二者串联后接在集成运放的同相输入端。可求得二阶压控电压源带通滤波器的频率特性为

式中

式中是当时，电压放大倍数达到的最大值，称为带通滤波器的中心频率，称为通带电压放大倍数。由图可见等效品质因数Q值愈大，曲线愈尖锐，通带愈窄，即选择性愈好。一般将下降至-3dB所包含的频率范围定义为带通滤波器通带宽度。通带宽度为

可见Q值愈大，通带宽度B愈小，选择性愈好。

将式5-23代入式5-25又可得

由此可以看出，改变或阻值可以调节通带宽度，但中心频率不受影响。但当出现时，B=0，Aup将趋于无穷大，电路将产生自激振荡。为避免产生这种情况，应保证。

这种带通滤波器常用于中、高档音响电路的音色分频通道中，配合不同音质的喇叭，以提高音质、音色。

6. 有源带阻滤波器(BEF)

带阻滤波器的作用是在规定的频带内，信号被阻止通过，而在此频带之外的信号能够顺利通过。带阻滤波器(又名陷波器)和带通滤波器一样常用于各种抗干扰设备电路中。如抑制50Hz交流电源引起的工频干扰信号，在工业控制中常常用到它。

将低通滤波器和高通滤波器并接在一起，就形成了带阻滤波器。两者同时被阻断的频带即为该滤波器的阻带。其原理示意图见图5-26。

由图可知，凡是的信号均可从低通滤波器通过，凡是的信号则可从高通滤波器通过，惟有的信号被阻断。为低通滤波器的通带截止频率，为高通滤波器通带截止频率。

图5-27(a)所示为典型的双T带阻滤波器，信号经并联而成的双T网络加到运放的同相输入端。

由分析可得到此带阻滤波器的频率特性为

等效品质因数为

阻带的中心频率为　         

通带的电压放大倍数为        

阻带宽度为                 

由图可见，Q值愈大，则阻带宽度愈窄，陷波特性愈好，也就是选频特性愈好。

【例5-5】为消除50Hz的工频干扰，在工业检测仪表电路中，常使用如图5-27所示的陷波器。要求Q＝10，试求电路中各个电阻的阻值和电容值。

解  已知该陷波器的中心频率=50Hz，假设C=4700pF，求得

由，则

而，则

由电路的直流平衡要求可得　

显然解得

精密整流电路

所谓精密整流电路是由于硅二极管的起始导通电压约为0.5V，用它来进行整流，会产生很大的误差的缘故而提出对小信号电压进行整流，若采用由集成运放组件和二极管组成的图5-28所示整流电路就可完成对微弱信号进行半波精密整流。本节主要介绍半波精密整流电路。

半波精密整流电路如图5-28所示，它是在反相比例运算放大器的基础上，增加了两只二极管D1和D2。从某种意义上讲，精密整流电路是一个具有整流功能的放大电路。其工作原理如下：

(1)   当时，集成运放输出电压为负，于是二极管D1导通，深度的电压并联负反馈使运放的反相输入端点为“虚地”，即。因此，，此时二极管D2截止，电路输出电压。

(2)   当时，集成运放的输出电压为正，于是二极管D2导通，深度的电压负反馈通过D2和加在“虚地”点，使，此时，此反相比例放大电路输出电压为

 

此电路的输入、输出电压波形如图5-28所示，它和后面第10章介绍的二极管半波整流电路波形相同。

由分析可知，即使(硅二极管的起始电压)，输出电压仍为，该二极管具有较高精度。假设运放的开环电压增至，二极管的导通电压，那么只要输入电压，就会使D1导通，而当，则又会使D2导通。也就是说，只要输入电压的幅度超过，电路就能正常工作，最小整流电压峰值仅为。由于图7-28的半波整流电路，仅在负半周得到线性整流，如要在正半周获得线性整流，只要将D1、D2两端对调，则输出负极性电压。

图5-29是全波精密整流电路，其工作原理请读者自己分析，这里不再赘述。

 

集成运放的非线性应用

上一节介绍集成运放线性应用的情况，工作在线性区的集成运放都引入了深度负反馈，这是它的必要条件。从本节开始介绍集成运放的非线性应用。

当集成运放工作在开环状态或外接正反馈时，由它的传输特性可知，工作在非线性区的集成运放，输出电压只有两种状态，不是正饱和电压，就是负饱和电压。

1　单门限电压比较器

电压比较器作用是用来比较输入电压和参考电压，并由输出端的高、低电平来表示比较结果。

单门限电压比较器有三种基本电路：同相输入的单门限电压比较器、反相输入的单门限电压比较器和过零电压比较器。比较器输入端的另一端接比较电压。

(1)当，要求时，采用图5-30(a)所示的同相输入单门限电压比较器。图5-30(b)是其传输特性。

(2)当，要求时，则采用图5-30(c)所示的反相输入单门限电压比较器。图5-30(d)是其传输特性。

(3)当，即接比较电压的一端接地或接一电阻到地的比较器，则采用图5-30(e)所示的同相输入过零的电压比较器。图5-30(f)是其传输特性。

我们把比较电压器的输出电压从一个电平翻到另一个电平时所对应的输入电压值称为阈值电压或门限电压，用表示，显然过零电压比较器的门限电压为零，因此信号输入端的另外一端必须接地。

过零电压比较器可将正弦波转化为方波，如图5-31所示。，输出占空比相等的方波。

而当比较电压时，则输出占空比不等的方波，如图5-32所示。

电压比较器可由通用运放组成，也有专用的集成比较器(如LM339)，它们的主要区别是输出电平有差别。通用运放的输出电平值与电源电压有关，而专用比较器在其电源电压范围内，输出的高低电平是恒定的，专门做成可以与数字电路直接相连的形式。另外，专用的集成比较器的开关特性要比通用运放好。

当某一物理量(压力、温度、液面等)超过某一规定值，需要报警时，就可用比较器将这些物理量用传感器转换成电压作为输入量，而将规定值相应的电压作为门限电平。采用比较器就可实现报警功能。

2　滞回电压比较器

上面介绍的单门限电压比较器其实现状态翻转变化的门限电压是一个固定值。如果输入信号的幅度上叠加有高频干扰信号，过零电压比较器就容易出现多次误翻转，如图5-33所示。

解决办法是采用滞回电压比较器(又名施密特触发器)，其电路如图7-34(a)所示。

输入电压经加在运放的反相输入端，该电压经电阻接在同相输入端，电阻由输出端引回到同相输入端，可见引入的是电压并联正反馈，R3和的作用是限幅，将输出电压限制在。

在此电路中，当同相输入端与反相输入端的电位相等，即时，输出端的状态将发生跳变。同相端是由输出电压和参考电压共同作用叠加而成的，因此集成运放的同相端电压应有两个。

当输出为正向饱和电压时，将同相端的电压称为上门限电平，用表示，则有

当输出为负向饱和电压，将同相端的电压称为下门限电平，用表示，则有

由以上两式可以看出，把上门限电平与下门限电平之差称为回差电压(或称为门限宽度)，用表示。

 

回差电压的值与参考电压无关。改变的大小可以同时调节两个门限电平和的大小，但回差电压不变，反映在其传输特性上，滞回曲线的宽度不变，但滞回比较器的传输特性将往右平移或往左平移。回差电压的存在，大大提高了电路的抗干扰能力。

图5-35反映了两个同相端电压叠加的过程。

集成运放的使用常识

集成运放有万能放大器之称。目前集成运放应用很广。只有了解和掌握集成运放的使用常识，才能使集成运放达到使用要求和精度，并避免在调试过程中损坏器件。

1  合理选用集成运放型号

按照集成运放指标、性能不同分类，集成运放可分为高放大倍数的通用型、高输入阻抗、低漂移、低功能、高速、宽带、高压、大功率和电压比较器等专用集成运放。在结构上还有单片多运放型功放。

在选用集成运放时，要遵循经济适用原则，选用性价比较高的运放，一般指标性能高的运放、专用集成运放，价格也相应较高，在无特别要求的场合应尽量选用通用型、多运放型运放。

2  集成运放的引脚功能

集成运放的种类、门类很多，管脚数、管脚的功能和作用也不相同。如果不充分了解管脚的功能，盲目使用，就会造成使用失当，引来麻烦。因此在使用前必须认真查阅该型号器件的技术资料，从中了解其指标参数和使用方法。

3  消振和调零

由于运算放大器内的极间电容和其他寄生参数的影响，极容易产生高频自激振荡，以致破坏电路正常工作。进行相位补偿可以消除高频自激。相位补偿的原理是，在具有高放大倍数的集成运放内部的中间级利用电容CB(几十皮法～几百皮法)构成电压并联负反馈电路。目前大多数集成运放内部电路已设置消振补偿网络，如5G6234。但有些运放，如5G24、宽带运放5G1520等需外接消振补偿电容后，才能使用，如图7-36的5G24的8－9脚间跨接30pF小电容CB就是利用相位补偿来消振的。

在运放作直流放大器使用时，由于输入失调电压和失调电流的影响，当运放的输入为零时，输出不为零，将影响运放的精度，严重时会使运放不能正常工作，因此使用运放时必须掌握调零技术。

调零原理是，在运放的输入端外加一个补偿电压，以抵消运放本身的失调电压，达到调整的目的。调零方法有两种：一种是静态调零法，即将两个输入端接地，调节调零电位器Rp，使输出为零；另一种是动态调零法，即加入信号前将示波器的扫描线调到荧光屏的中心位置，加入信号后扫描线的位置若发生偏移，调节调零电位器，使波形回到荧光屏中心的对称位置，这样运放的动态零点就被调好。调零电路有内部调零和外部调零两种电路。如或均有调零引出端，只需要按照器件的规定，接入调零电路进行调零，如图5-37(a)所示。调节电位器RP可使运放输出电压为零。这种调零称为内部调零。对于没有调零端的运放，可以参考图(b)、图(c)所示的外部调零电路。采用这种方法调零时，要注意对电压传输特性和输入阻抗的影响。

在调零过程中，如果输出电压始终偏向电源某一电压，这样就无法调零，究其原因可能是接线出错或有虚焊，运放处于开环工作状态。

如果在外部因素均被排除后，仍不能调零，可能是器件已被损坏。

4  保护

集成运放由于电源电压极性接反、电源电压突变、输入信号电压过大、输出负载短路、过载或碰到外部高压造成电流过大等，都能引起器件的损坏。将保护措施加入运放中，可以减少这种损坏。

1. 输入端保护

为防止输入信号电压过高，损坏输入端的晶体管，为此，在输入端接入反向并联的二极管，如                 图7-38所示。

2. 输出端保护

为防止输出电压过大，可利用稳压管的反向击穿特性来保护，如图5-39所示，将两个稳压管反向串联，将输出电压限制在的范围内。

3. 电源保护

为防止正、负电源极性接反，可用二极管来保护，如图7-40所示。

习    题

5.1  如图7-43所示是利用电流差动式集成电路放大光电池电流的方案，设光照产生电流，试分析此时的变化量有多大？

5.2  某人误将图7-44(a)所示电路接成图7-44(b)的形式，你认为是否能得到同样的放大倍数？为什么？

5.3  求图5-45所示电路的输出电压与输入电压的关系。

5.4  求图5-46所示电路的闭环放大倍数

5.5  试设计一个比例运算放大器，实现下列运算关系式，要求画出电路原理图，估算各电阻阻值，阻值在～的范围内。

5.6  某一控制系统中的温度、压力等物理量经传感器后分别转换成模拟电压量、、，要求该系统的输出电压与上述各物理量之间的关系为

若采用图5-47所示的求和电路，试选择电路中的参数以满足以上关系。

5.7  试用集成运放组成一个运算电路，要求实现以下运算关系

5.8  试分析如图5-48集成运放组成的三用表电路，输出端的电压表满量程是0.5V，电流表500µA。根据运算关系确定各量程的电阻阻值。

5.9  在图5-49所示的基本积分电路中，该，，，试求的表达式，并计算出当和10kHz时的幅度(有效值)，试画出电路的输入、输出波形。

5.10  在图5-50所示电路中，运放的最大输出电压是，双向稳压管的电压，输入信号，在参考电压为3V和-3V两种情况下，试画出传输曲线和输出电压的波形。

5.11  在图5-51所示电路中，A为理想运放。

(1)   指出它们分别是什么类型的电路？

(2)   画出它们的电压输出曲线。

5.12  在图5-52(a)电路中，输出电压的两个极限值为，输入电压的波形如图5-52(b)所示，试画出相应的输出电压波形。

5.13  试回答在以下几种情况下，应采用哪种类型的滤波电路？(从低通、高通、带通、带阻四种滤波器中选择一种)

(1)   有用信号频率为5Hz；(　  　)

(2)   有用信号频率为1000Hz；(　　　)

(3)   希望抑制50Hz工频电源的干扰；(　　　)

(4)   希望抑制2kHz以下的信号。(　　　)

5.14  试计算图5-53所示电路输出电压的值。

5.15  图5-54是一求和电路，已知，求证。

5.16  微分电路和积分电路如图5-55(a)、(b)所示，图(c)是输入电压波形，且时，，试分别画出微分、积分电路输出波形。

5.17  一阶低通滤波器如图5-56所示。

已知，，，。

(1)   试求通带电压放大倍数；

(2)   试计算通带截止频率fo；

(3)   给出该电路的幅频特性曲线。

5.18  求图5-57所示电路中，当，ms时，、各是多少？

5.19  写出图5-58所示电路的输出电压与输入电压的关系式。

5.20  求图5-59所示电路的输出电压。

5.21  在图5-60所示电路中，设电容C上交流压降为零，输入信号为如图所示的正弦波，。试画出输出电压波形，并注明峰值电压。

5.22  试画出图5-61(a)电路的输出波形。输入信号为图(b)所示的三角波。已知，。

5.23  分析图5-62所示电路。

(1)   简述该电路工作原理；

(2)   若输入信号，试画出输出信号的波形，并求输出电压的幅值。

5.24  在图5-63所示电路中，稳压管。

(1)   试求的幅值；

(2)   试画出时的输出波形。

5.25  比较器如图5-64所示，稳压管，试画出其传输特性；若在同相端接入的比较信号，试画出其传输特性。