1．简述插值法方法的概念。

答：设函数在区间上有定义，且已知在点上的函数值，如存在一个简单函数使成立，则称为的插值函数，点称为插值节点，区间称为插值区间，满足的条件称为插值条件，求插值函数的方法称为插值方法。（简称插值法）。

2．求一个次数不高于3的多项式使之满足插值条件：

解：设，则根据条件得：

，解得：，

所以：

3. 通过点， ， 所作的插值多项式是(   )

(A) 二次的     (B) 一次的     (C) 不超过二次的   (D) 大于二次的

答案：(C)

4. 函数在节点处的二阶差商

(A)                 (B)

(C)          (D)

答案：(B)

5. 通过四个互异节点的插值多项式P(x)，只要满足(   )， 则P(x)是不超过一次多项式。

(A)初始值y0=0            (B) 所有一阶差商为0 

(C) 所有二阶差商为0         (D) 所有三阶差商为0

(C) 所有二阶差商为0       (D) 所有三阶差商为0

答案：(C)

解答：因为所有二阶差商为0，那么三阶差商必为0，则牛顿插值多项式为

，它是不超过一次的多项式。

6. 拉格朗日插值多项式的余项是(   )，牛顿插值多项式的余项是(   )  

(A)

(B)

(C)

(D)

答案：(A)，(D)。见教材有关公式。

7．掌握差分的概念以及列出差分表的方法，掌握牛顿向前插值多项式和牛顿向后插值多项式的表达形式及相应插值余项的形式。

解：设已知函数y=f(x)在等距节点为步长的常数。

称函数f(x)在每一个小区间上的增量为函数在点的一阶差分，记为，即。

一阶差分的差分称为二阶差分，记为，即。

用阶差分的差分来定义阶差分

牛顿向前插值多项式：

余项：

牛顿向后插值多项式：

余项：