在一般情况下,我们不能要求近似曲线严格地通过所有数据点
,亦即不能要求拟合函数在
处的偏差(亦称残差)
都严格地等于零。但是,为了使近似曲线能尽量反映所给数据点的变化趋势,要求|
|都较小还是需要的。
按最小二乘原则选择拟合曲线的方法,称为最小二乘法。即对于给定数据表
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要求在某个函数类中寻求一个
,使
满足条件
。式中,
是函数类
中任一个函数。满足关系式的函数
,称为上述最小二乘法问题的最小二乘解。
本节给出曲线拟合中使用中最基础的最小二乘法。