内容导入:
在实际问题中测得的所有实验数据,并不总是等精度、等地位的。显然,对于精度较高或地位较重要(这应根据具体情况来判定)的那些数据
,应给予较大的权。在这种情况下,求给定数据的拟合曲线,就要采用加权最小二乘法。
内容简介 :
在
式中引入
一列正数,称为权,它的大小反映了数据
地位的强弱。问题转化为
,即求
的问题可归结为求多元函数

的极小点
。
边学边练 :
练习题 已知一组实验数据
及权
如表3-7所示。若
与
之间有线性关系
,试用最小二乘法确定系数
和
。
表3-7

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1 |
2 |
3 |
4 |

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14 |
27 |
12 |
1 |

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2 |
4 |
6 |
8 |

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2 |
11 |
28 |
40 |

解 因为拟合曲线为一次多项式曲线(直线)
,故相应的法方程组形如式(3.4.1)。将表中各已知数据代入即得法方程组

解之得
