3.1 曲线拟合导引

在科学实验和生产实践中,经常要从一组实验数据出发，寻求函数的一个近似表达式(称为经验公式)。从几何上看，就是希望根据给定的个点,求曲线的一条近似曲线。因此，这是一个曲线拟合的问题。

多项式插值虽然在一定程度上解决了有函数表求函数的近似表达式问题，但用它来解决这里提出的问题，是有明显缺陷的。

首先，有实验提供的数据通常带有测试误差。如果要求近似曲线严格地通过所给的每个数据点,就会使曲线保留着原有的测试误差。当个别数据的误差较大时，插值效果显然是不理想的。

其次，由实验提供的数据往往较多(即较大)，用插值法得到的近似表达式，明显地缺乏实用价值。

因此，怎样从给定的一组实验数据出发，在某个函数类中寻求一个“最好”的函数来拟合这组数据，是一个值得讨论的课题。

随着拟合效果“好”、“坏”标准的不同，解决此类问题的方法也就不同。在这一章里，我们介绍一种最常用的曲线拟合方法，即最小二乘法。

本章将着重讨论线性最小二乘问题。