1．理解数值积分的基本思想。

答：将用简单的函数近似代替是构造数值积分算法的基本思想。

2．掌握代数精度的概念，掌握证明某个求积公式具有次代数精度的方法。

答 ：若求积公式对能精确成立，但对不精确成立，则称该求积公式具有次代数精度。

3．试确定求积公式的代数精度。

解：将代入求积公式的两边得：左边=2=右边，所以成立。

同理，可将代入求积公式两边，公式成立。但将代入其公式不成立。所以，该求积公式具有3次代数精度。

4．确定一个具有3次代数精度的求积公式

解：由代数精度的定义，将分别代入公式得：

解得：，该求积公式为：

。

5．熟练掌握插值型求积公式中求积系数的求法。

解： 

6．用辛普生公式计算积分，并估计截断误差。

解：设，；

由辛普生公式有：

其截断误差为：。

7．用的复合辛普生公式计算，并作事后误差估计。

解：由可得，，所以各节点为：

，所以，其余项为。

8．已知积分，为保证积分有5位有效数字，问：

（1）在使用复合梯形公式计算时，至少取多大？

（2）在使用辛普生公式计算时，至少去多大？

解：由，所以由积分有5位有效数字可得积分的相对误差限为。

（1）由复合梯形公式的余项可得，要达到误差要求即，解得至少取54。

（2）由复合辛普生公式的余项可得，要达到误差要求即，解得至少取2。