内容导入

高斯消去法是一个古老的求解线性方法组的方法，但由它改进得到的选主元的高斯消去法则是目前计算机上常用的解低阶稠密矩阵方程组的有效方法。

内容简介

设有个未知数的线性方程组

引进记号

式中可用矩阵形式表示，且为了下面讨论方便，记，。假设为非奇异矩阵（即设）。

第1步（）：设计算乘数

用（）乘上式（6.2.1）第一个方程，加到第个方程上去，即施行行的初等变换，消去第2个方程个方程的未知数，得到式（6.2.1）的等价方程组

记为，其中，（6.2.3）式中的方框内元素为这一步需要计算的元素，计算公式为

第步：继续上述消去过程，设第1步～第步计算已经完成，得到与原方程组等价的方程组

 

记为 。

现进行第步消元计算，设，计算乘数

用（）乘式（6.2.4）的第个方程加到第个方程，消去式（6.2.4）中第个方程的未知数,得到与原方程组等价的方程组

简记为，其中，元素计算公式为

 

式中，与前行元素相同，与前个元素相同。

最后，重复上述约化过程，即且共完成步消元计算，得到与原方程组（6.2.1）等价的三角形方程组

用回代的方法，即可求得方程的解，计算公式为

边学边练

练习题 用Gauss消去法解方程组