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用矩阵理论来分析高斯消去法，得到一个重要结果，即在的条件下，高斯消去法实质上是将分解为两个三角矩阵的乘积。

教师解析

内容简介

矩阵的三角分解定理：

设。如果的顺序主子式，则可分解为一个单位下三角阵与一个上三角阵的乘积，即且分解是惟一的。

的分解的直接计算公式：

（1）

（2）对于计算：

 ① 计算的第行元素

 ② 计算的第列元素

（3）求解公式：

 ①

 ②

边学边练

练习题 对下列给定的矩阵A作LU分解，并利用分解结果计算A-1。