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对于科学和工程中产生的大型稀疏矩阵方程组，则利用迭代法求解是合适的，迭代法在计算机内存和运算两方面通常都可利用中有大量零元素的特点。

教师解析

内容简介

设有方程组，其中为非奇异阵。解方程组的迭代法，首先需要将转化为一个等价方程组。任取初始向量按下述逐次代入方法构造向量序列：，其中，与无关，称此迭代法为一阶定常迭代法。如果，则称此迭代法收敛且为方程解。

为非奇异矩阵，将写为：

分裂为。方程组等价与方程组。构造一个迭代过程：

1、雅可比（Jacobi）迭代法：

选取，于是，方程的转化为等价方程组。

2、高斯—塞德尔迭代法：

选取（下三角矩阵），于是，方程转化为等价方程组。

3、解线性方程组的超松弛迭代法：

称为松弛因子

边学边练

练习题1 设有方程组

练习题2 设有方程组