1．线性方程组的数值解法有哪两大类？并简述他们的概念。

答：线性方程组的数值解法有两大类：

（1）直接法 ：直接法就是在没有舍入误差的情况下，经过有限步算术运算可求得方程组精确解的算法。

（2）迭代法：迭代法就是用某种极限过程去逐步逼近线性方程组精确解的方法，即先给定一个初始解向量，然后按新的迭代公式逐步求出解的更准确值的方法。

2．高斯消去法的基本思想是什么？

答：高斯消去法的基本思想是用逐次消去未知量的方法把原来方程组化为与其同解的三角形方程组，而求解三角形方程组就容易了。

3．高斯主元素消去法是在何种情况下提出来的？

答：用高斯消去法解线性方程组的消元过程中，可能会出现以下两种情况：第一是主元素全是0的情形，致使消元过程无法进行下去；第二即使主元素不为0，但其绝对值很小时作除数可能会导致其他元素数量级的严重增长和舍入误差的传播，使计算结果不可靠。所以对于一般矩阵来说，最好每一步选取系数矩阵中绝对值大的元素作为主元素。

4．解线性方程组的迭代法有哪三种方法？

答：（1）雅可比迭代法（Jacobi）

（2）高斯--赛德尔迭代法（G--S）

（3）超松弛迭代法（SOR）

5．简述迭代法的基本定理的内容。

答：设有方程组，对于任意初始解向量及任意，迭代公式收敛的充要条件是。