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常微分方程中只有少数较简单和典型的常微分方程可求出其解析解。对于变系数常微分方程的解析求解就比较困难，而一般的非线性常微分方程就更不用说了。在大多数情况下，常微分方程只能用近似法求解。这种近似解法可分为两大类：一类是近似解析法，如级数解法、逐次逼近法等；另一类则是数值解法，它给出方程在一些离散点上的近似解。

在具体求解微分方程时，需要具备某种定解条件，微分方程和定解条件合在一起组成定解问题。定解条件有两种：一种是给出积分曲线在初始点的状态，称为初始条件，相应的定解问题称为初值问题；另一种是给出积分曲线首尾两端的状态，称为边界条件，相应的定解问题则称为边值问题。

教师解析

内容简介

从最简单的一阶常微分方程的初值问题出发进行讨论。函数在区域内连续，且关于满足李普希兹（Lipschitz）条件，即存在常数(它与无关)使，对内任意两个和都成立，则方程的解必定存在且惟一。

对于，采用差分方法，即把一个连续的初值问题离散化为一个差分方程来求解。