内容导入

欧拉方法的出发点为离散化和取泰勒展开式近似值。

教师解析

内容简介

对于初值问题，先将其离散化，即把作等分，得各离散节点  ，式中，。

设为方程的解，则在点处的泰勒展开式为 。当有界且充分小时，可忽略高阶无穷小量，将上式写成

或。

若将和的近似值分别记为，这就是欧拉（Euler）公式，又称欧拉一步格式。

用向后差商表示的两点数值微分公式得到后欧拉格式。用中心差商表示的三点数值微分公式得到两步欧拉格式。预测—校正方法称为改进的欧拉格式。

边学边练

练习题1 用欧拉格式计算初值问题

的解函数在时的近似值（取步长保留到小数点后4位）。

练习题2 用改进的Euler格式计算积分在时的近似值（保留到小数点后6位）。