1．本课程的主要内容：

第一章 几何学公理化方法；第二章 几何变换与变换群；第三章 初等几何问题的向量解法

2． 教学重点与难点：

重点：平行射影性质、中心射影性质；正交变换、相似变换、放射变换、射影变换的不变性质；向量数乘运算、两向量的数量积、两向量的向量积、三向量的混合积、三向量的双重向量积。

难点：中心射影思想证明梅内劳斯定理、塞瓦定理、代沙格定理等；平面几何与立体几何的向量解法。

3．本课程的知识范围以及与相关课程的关系：

本课程三章内容相对比较独立。第一章简要介绍了公理化的基本内容：欧几里得《几何原本》简介、欧几里得的公理化思想、希尔伯特公理系统等。第二章介绍了射影几何的基本知识，从几何直观的角度引入重要的概念和思想，介绍了克莱因利用变换群（正交变换群、相似变换群、仿射变换群、射影变换群）将几何进行分类。第三章介绍向量的基本概念和基本运算，并重点介绍了如何运用向量方法处理初等几何中的线性（共点、共线）问题、有关度量问题（长度、面积、体积、角度），以及线线垂直、线面垂直的判定问题等。

4. 课时计划

第一章：几何学公理化方法

    §1.1 什么是公理化方法 1学时

    §1.2 原始概念和定义的概念 1学时

    §1.3 几何公理与公理系统 2学时

    §1.4 几何定理和证明 2学时

    §1.5 公理化方法的意义和作用 1学时

    §1.6 公理系统的模型 2学时

    §1.7 公理系统的相容性、独立性和完备性 2学时

    §1.8 中学几何的公理系统 2学时

    §1.9 欧几里得几何原本简介 2学时

    §1.10 平行线理论与欧氏、非欧几何 1学时

第二章：几何变换与变换群

    §2.1 平面到平面的平行射影 2学时

    §2.2 平面到平面的中心射影 2学时

    §2.3 平面几何几个常用定理 2学时

    §2.4 齐次坐标 3学时

    §2.5 几何变换与变换群 2学时

    §2.6 几个重要的变换群 2学时

    §2.7 坐标变换 2学时

    §2.8 关于二次曲线的定义 2学时

    §2.9 关于二次曲线的分类 2学时

    §2.10 用不变量化简二次曲线的方程 2学时

第三章：平面与空间直线

    §3.1 矢量的概念 2学时

    §3.2 矢量的加法 2学时

    §3.3 数量乘矢量 2学时

    §3.4 矢量的线性关系与矢量的分解 3学时

    §3.5 标架与坐标 2学时

    §3.6 矢量在轴上的射影 2学时

    §3.7 两失量的数性积 2学时

    §3.8 两失量的失性积 2学时

    §3.9 三矢量的混合积 2学时

    §3.10 三矢量的双重失性积 2学时

    §3.11 平面几何问题的向量解法 2学时

    §3.12 立体几何问题的向量解法 2学时

5. 教材

梁希泉编著，几何学---高观点下中学数学.长春：东北师范大学出版社，2000.