1.几何命题和定理

判断是对思维对象有所肯定或否定的思维形式。判断要通过语句来表达，通常是一个陈述句。在数学上表达判断的语句称为命题。几何命题就是几何里的判断。判断有真的也有假的。定理是其正确性已被证明的命题。

2.定理的证明

证明是陈述一个判断是真实的充足理由，它是以一些确实可靠的判断（公理、定理）为依据，通过一个或几个推理来完成的。这些推理之间有逻辑连贯性，一般来说前一个推理的结论是后一个推理的前提，直到推出待证命题的正确性。

逻辑证明由以下三部分组成：

论题  是真实性需要加以证明的那个命题。

论据  是证明论题的真实性时所依据的那些真实的命题，即前此公理（在论题前面提出的公理）、前此定理、前此定义和论题的题设。

同一个命题，可能由它所在的逻辑结构不同而论据有所改变。

论证  是由论据证明出论题结论的推理过程。

在一个证明中，首先要认真审查论题，分清哪些是已知条件，哪些是求证的结论，即分清题设和题断；其次要严格把握论据，不准使用真实性尚未肯定的命题；最后，推理严谨，步步有据，语言精练，直至到最后得出题断真实成立。

证明有不同的方法，由于着眼点不同，可以有以下分类：

在证明中由于采用演绎推理和归纳推理的不同，证明可分成演绎证法和归纳证法（枚举归纳法和数学归纳法等）；

在证明中由于采用“从未知到已知”和“从已知到未知”的思维方式不同，证明又可分为分析证法和综合证法。

在证明中由于直接从待证命题出发或间接从待证命题的等价命题出发，证明又可分为直接证法和间接证法（反证法、同一法等）。