在形成公理化的几何中，原始概念没有定义，它可以是满足公理系统的任何“事物”，因此可能有各种解释。

给定一个公理系统，如果能够指定一组事物，其中的事物都是真实存在的，经过论证而被承认的，然后规定公理系统中的原始元素是中的一种事物，原始元素间的每个原始关系是中对应事物间的一种确定的关系，然后逐一验证在上述规定下的事物和关系全部满足公理系统中的公理（即公理对这些具体事物和关系也都是真实的）。这时，事物和关系为公理系统的一个模型或一个解释，也称为公理系统所确定的一切属性和规律。

下面例举几个模型，但不详细验证满足公理条文。

例1.欧几里得几何的几个模型

（1）中学平面几何是用实体公理化方法建立的，因为公理不够用，在论述的过程中还得合理地掺杂一些直观图形来帮忙，即离不开几何实体，如用直尺圆规等画出的各种直观图，用它们来解释抽象的点、直线、各种图形的关系，给人们以具体的形象。直观图就是欧氏几何的一个模型。

（2）平面几何的笛卡尔模型

笛卡尔模型也称为解析模型或算数模型，是用人们熟知的实数建立的，实际上它就是平面解析几何。

对原始概念的解释：

规定1  点是有序实数对；

规定2  直线是有序实数比，其中至少有一个不为零；

规定3  点在直线上，当且仅当；

规定4  点介于点和之间（介于关系），即满足如下的关系式：（若三点所在的直线中则，等号左边的分式没有意义，用等号右边的分式来判断；若，则，就用等号左边的分式来判断）；

规定5  线段，即

例3  罗巴切夫斯基平面几何的卡莱（Cayley，1824年——1891年，英国人）-克莱因（F.Klein,1849年——1925年，德国人）模型。

在欧氏平面上任取一个圆，把圆内部的点所构成的集合（即由内点构成的开区域，圆周上的点除外）看成是罗氏“平面”。

 罗氏平面几何的原始概念解释成：

罗氏点：圆内的点；

罗氏直线：圆内的开弦（两个端点除外，它们可称为无穷远点）；

结合关系：圆内原来的点和统的结合关系；

介于关系：圆内弦上三点的介于关系；

运动关系：欧氏平面上，将圆K变成自身的射开方变换。

这里运动关系代替线段、角的合同关系。实际上两者作用相同，即是公理的等价性。

 罗氏平行公理  （在罗氏平面上)通过直线外一点至少存在两直线与已知直线不相交。

我们知道，罗氏平面几何学的公理系统与欧氏几何学希尔伯特公理系统的区别，仅仅是平行公理组不同，至于结合公理组、顺序公理组、合同公理组、连续公理组是一样的。可以验证，罗氏平面几何的公理体系在这个模型里全部成立。