本章概述

几何公理化方法是数学学科的重要方法之一，初等几何学一般来说都是用公理法建立的演绎体系，中学课本也不例外。本章从公理化方法的发展历程、基本原理、内容、构造、遵循的逻辑原则、公理系统的模型、公理的等价关系等，系统阐述了公理化的思想和方法；同时简要介绍了欧几里得编著的《几何原本》及其在科学发展史上的贡献；简要介绍了欧几里得几何学的希尔伯特公理体系；依据公理化原理分析了现行中学几何课本的公理体系和编写特点。

 

课前提问

1、列举几位在几何学上有卓越贡献的几何学家。

2、中学几何中证明三角形全等的公理有哪些？

3、你能简要说明几何公理和几何定理的区别吗？

4、举例说明中学几何中的原始概念。

5、定义的概念类型有哪几类？

6、在证明命题时的逻辑推导过程是怎样的？

 

学习目标

1、了解欧几里得几何学的产生和发展历程；了解欧几里得《几何原本》的伟大贡献和不足之处；

2、掌握几何公理化方法的结构；

3、掌握证明命题的逻辑推导三步骤；

4、掌握什么是公理系统的相容性；如何证明一个几何公理系统是相容的；

5、掌握什么是公理系统的独立性；如何证明一个几何公理系统中的公理是独立的的；

6、掌握什么是公理系统的完备性；如何证明一个几何公理系统是完备的；

7、了解中学平面几何和立体几何的公理系统及特点。