模拟试题二 答案



一、填空题

1. 

2. 

3. 自对应点

4. 共线 -1

5. 种差+邻近的属=被定义的概念

 

二、选择题

1. B

2. C

3. C

4. D

5. B

 

三、简答题

答:概括地说,几何学的公理化方法是从少数原始概念和公理出发,遵循逻辑原则建立几何学演绎体系的方法。用以推导出其它几何原理的不再加以证明的基本原理称为公理,用以解释其它概念而本身不再加以定义的概念称为原始概念,它们的性质由公理来制约,除了这些公理和原始概念外,其它定理和概念都必须由这些公理和原始概念逻辑地推到得出,这种方法就是公理法。公理法的结构由以下四部分组成:原始概念的列举;定义的叙述;公理的叙述;定理的叙述和证明。

 

四、计算与证明题

1. 解:设所求变换的逆变换为 。

则直线变成

由题设可知表示同一条直线,

所以(h为待定系数),故

同理(k为待定系数)。

又因为点的象为原点,于是:

所以所求变换的逆变换式为

故所求仿射变换为

2. 证明:已知平面上任意四边形ABCD,设两组对边AB, CD与AD, BC 

分别交于点P, Q,在平面π之外任意选取一点O,设O与直线PQ所确定的平面为α,做与平面α平行的平面β,以为射影中心,做从平面π到平面β的中心射影,则在此中心射影下直线PQ是影消线,它的对应直线是平面β上的无穷远直线,由中心射影保持点线的结合性,故四边形ABCD的对应四边形A’B’C’D’满足:两组对边A’B’, C’D’与A’D’, B’C’分别交于无穷远点,所以四边形ABCD的对应四边形A’B’C’D’是平行四边形。

3. 解: 

,        系数矩阵:

因为, 所以为双曲型曲线。

其特征方程为

特征根

非渐近主方向 

x’轴:  ,即

y’轴:  ,即

(为相应坐标变换公式)

 

将其代入原曲线方程得简化方程为,即