2.4.1 逻辑代数基本运算

逻辑代数的基本运算有三种：与运算、或运算和非运算。众所周知，运算是一种函数关系，它可以用逻辑表达式描述，也可以用真值表描述或者用卡诺图描述。通过这三种基本运算规则可以推导出逻辑代数的基本规则与定理及其复杂的逻辑运算。用规定的图形符号来表示逻辑运算称为逻辑符号。下面分别讨论3种基本的逻辑运算。

1. 与逻辑（与运算）

与逻辑的定义：仅当决定事件（F）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足时，事件（F）才能发生。逻辑表达式为：

 F＝A B C…或F=A?B?C…

式中小圆点“?”表示A、B、C等的与运算，也表示逻辑乘。在不致引起混淆的前提下，乘号“?”被省略。

如果事件（F）发生的所有条件只有 A、B、C，则逻辑表达式为 F=ABC 或 F=A?B?C，其真 值表如表2-1所示。

实现与逻辑的电路称为与门电路或与门（AND Gate）。其逻辑符号如图2-2所示。

图2-2 与门逻辑电路符号

2. 或逻辑（或运算）

或逻辑的定义：当决定事件（F）发生的各种条件（A，B，C，…)中,只要有一个或多个条件具备 ，事件（F）就发生。表达式为：

F＝A＋B＋C＋…

式中“+”表示Ａ、Ｂ、Ｃ等的或运算，也表示逻辑加。其三变量的逻辑真值表如表2-2。

或运算用或逻辑门电路实现，其逻辑符号如图2-3所示。

图2-3 或门逻辑电路符号

3. 非逻辑（非运算）

非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（F）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：

式中字母A上方的短划“—”表示非运算，也称“逻辑求反”。其真值表如表2-3。用非逻辑门电路实 现非运算，其逻辑电路符号如图2-4所示。

图2-4 非逻辑电路符号

运用与、或、非三种基本运算可以组成任何逻辑表达式，与之对应的其他逻辑表达式都可用上述三种基本运算组合而成。在数字电路的实际应用中，更广泛使用的是由“与非”、“或非”、“与或非”和“异或”逻辑门电路等复合逻辑门电路构成的基本电路单元。

下面列出几种常用的复合逻辑门电路及其相应的逻辑表达式。

4. 与非逻辑

与非逻辑是“与”和“非”的复合逻辑，它的逻辑表达式为：

实现与非逻辑功能的与非门电路符号如图2-5所示。

图2-5 与非逻辑电路符号

5. 或非逻辑

或非逻辑是“或”和“非”的复合逻辑，其表达式为：

实现或非逻辑功能的或非逻辑电路符号如图2-6所示。

图2-6 或非逻辑电路符号

6. 与或非逻辑

与或非是“与”、“或”和“非”逻辑的复合逻辑，其表达式为：

实现与或非逻辑功能的电路符号如图2-7所示。其逻辑复合过程如图2-8所示。

图2-7 与或非逻辑电路符号

图2-8 与或非逻辑复合过程

7. 异或

异或逻辑是对两个逻辑变量进行比较相同或不同时的逻辑描述。当两个逻辑变量相同时，逻辑函数为0；当两个逻辑变量不同时，逻辑函数为1。其逻辑表达式为：

实现异或逻辑功能的电路符号如图2-9所示。

图2-9 异或逻辑电路符号