第五章拉杆、压杆和柱

第三节实腹式轴心受压构件的整体稳定

轴心压杆可能破坏形式

强度 整体稳定 局部稳定 刚度

轴心受压构件的截面如无削弱，一般不会发生强度破坏，因为整体失稳或局部失稳总发生在强度破坏之前，轴心受压构件的截面如有削弱，则有可能在截面削弱处发生强度破坏，整体失稳破坏是轴心受压构件的主要破坏形式。

一、理想杆件的屈曲形式

所谓理想轴心压杆，须满足以下几个条件：

1)截面的形心纵轴是一直线

2)压力的作用线与形心纵轴重合

3)杆件为等截面

4)材料是完全均匀和弹性的

对于理想轴心压杆，其整体失稳的破坏形式与截面形式有密切关系，与构件的细长程度有时也有关系，一般情况下，可能发生以下几种屈曲形式：

1)弯曲失稳：

双轴对称截面，如I字形截面，H形截面(如图所示)

2)弯扭失稳：

单轴对称截面，如不对称I字形截面，[形截面，T形截面等绕对称轴的失稳，但上述截面形式绕不对称轴的失稳仍为弯曲失稳(如图所示)

3)扭转失稳：

十字形截面和Z形截面(如图所示)

二、理想杆件的临界应力(如图所示)

根据欧拉理论，理想压杆的弹性微分方程为：

结合边界条件，解上述微分方程，可得：

欧拉临界力：;，这就是著名的欧拉公式

相应的应力为：;，称为欧拉临界应力

如[弹出-交互图5-5a]中曲线1所示，当;时，压杆维持直线平衡状态；;时，压杆处于曲线平衡状态，出现了平衡分枝现象，称之为屈曲。

欧拉临界应力与长细比的关系曲线(如图所示)

当压杆处于弹性阶段时，E为常量，而压杆处于非弹性失稳时，弹性模量E发生变化，须由香莱理论来解决压杆稳定问题，详见(如图所示)所示，为了简化计算，常用切线模量临界力作为压杆失稳的依据，与欧拉公式的推导一样，可得：

切线模量临界力;

切线模量临界应力;

其中：;为切线模量

除切线模量理论外，研究压杆非弹性失稳还有双模量理论，折算模量理论，钢结构中常用的是切线模量理论。

三、影响压杆稳定的主要因素

1.残余应力

由于各种因素，如轧制、焊接、切割等均在压杆截面上产生残余应力，特别对于焊接结构，焊接残余应力尤为严重。

①不同轴线失稳残余应力影响不同(如图所示)绕强轴残余应力时;的影响比绕弱轴小

②长细比;增大，残余应力对;的影响下降

③钢材强度愈高，残余应力对;的影响下降

2.初变形影响

包括初弯曲和初扭曲，实际轴压杆的纵轴不可能是一直线

3.初偏心影响

压力作用点与截面形心存在偏心，即存在N，M，对;产生影响，但钢结构设计规范中未加考虑，而桥梁规范中考虑了这一因素。

4.截面形状的影响

双轴对称截面：弯曲失稳

单轴对称截面：弯扭失稳

弯扭失稳对;影响比弯曲失稳大

5.支座条件

由于;与长细比;有关，而;，其中;为杆件的计算长度，对于不同的支座条件，其;的值是不同的。

;

其中：l——杆件的实际长度

;——计算长度系数，(如图取值)

由于上述因素的影响，使压杆一受压就发生弯曲，不存在由直线平衡到弯曲平衡的分枝点，因此也不存在屈曲临界力。

四、实际杆件的临界应力

由于残余应力、初弯曲、初偏心、截面形状、支座条件的影响，使得压杆的稳定极限承载力低于理想轴压杆，根据大量的试验数据，得到多条柱子曲线，所谓柱子曲线，就是反映稳定系数;和长细比;关系的曲线，我国钢结构设计规范将柱子曲线分为a,b,c三组(高层钢结构增加了d曲线)，(如图所示)(如图所示)

分别给出了Q235钢，;钢和;钢a,b,c三条柱子曲线的数值，设计时直接查表即可。不同的截面分类，不同的对称轴，所对应的曲线类别是不同的，可直接由查得曲线类别。

求稳定系数;的步骤：

1.先求出长细比;

2.(见表)，确定压杆的柱子曲线类别

3.根据不同的曲线类别，(见表) 得稳定系数;

稳定系数;，求出稳定系数，实际杆件的临界应力即可求出，即：

五、实腹式压杆整体稳定计算公式

考虑一定的安全系数，实腹式压杆整体稳定计算公式为：

;(5-3)

其中：;——压杆的稳定系数，是长细比;的函数

A——压杆的毛截面面积