第九章 压杆的稳定 习题

概念题

9.1

9.2

9.3

9.4

9.5

9.6

9.7

9.8

9.9

9.10

9.11

9.12

计算题

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9.18

课后习题

9-1  图示的细长压杆均为圆杆，其直径d均相同．材料是Q 235钢．E＝210 GP_a。其中：图a为两端铰支；图b为—端固定，一端

　铰支；图c为两端固定，试判别哪一种情形的t临界力最大，哪种其次，哪种最小?若四杆直径d＝16cm，试求最大的临界力P_cr。

　　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

9-2  图示压杆的材料为Q 235钢，E＝210GPa在正视图a的平面内，两端为铰支，在俯视图b的平面内，两端认为固定。试求

　此杆的临界力。

 SHAPE  \* MERGEFORMAT

　

9-3  图示立柱由两根10号槽钢组成，立

　柱上端为球铰，下端固定，柱长L＝6m，试求

　两槽钢距离a值取多少立柱的临界力最大?其

佰是多少?已知材料的弹性模量E＝200 GPa．

比例极限σp＝200MPa。

　

9-4  图示结构AB为圆截面直杆，直径d＝80mm，A端固定，B端与BC直秆球铰连接。BC杆为正方形截面，边长a＝70 mm，C端

也是球铰。两杆材料相同，弹性模量E＝200GPa，比例极限σp＝200 MPa，长度l＝3m，

　求该结构的临界力。

　

9-5  图示托架中杆AB的直径d＝4 cm，长

度l＝80 cm．两端可视为铰支，材料是Q235钢。

　  (1)试按杆AB的稳定条件求托架的临界力Qcr;

    (2)若巳知实际载荷Q=70 kN，稳定安全

系数[n_st]＝2，问此托架是否安全?

　9-6  悬臀回转吊车如图所示，斜杆AB由钢管制成，在B点铰支；铜管的外径D＝100mm，内径d＝86mm，杆长l＝3m,材料为Q235钢,E＝200 GPa、起重量Q＝20 kN，稳定安全系数[n_st]＝2．5。试校核斜杆的稳定性。

9—7  矿井采空区在充填前为防止顶板陷落，常用木柱支撑，若木柱为红松，弹性模量E＝10GPa．直径d＝l 4cm规定稳定安全系数[n_st]＝4,求木柱所允许承受的顶板最大压力。

　

9—8  螺旋千斤顶（图9-16）的最大起重量P＝150 kN，丝杠长l＝0.5m,材料为45号钢，E＝210 GPa．规定稳定安全系数[n_st]

　＝4.2，求丝杠所允许的最小内直径d。(提示：可采用试算法，在稳定性条件式(9-11)中的临界力按大柔度公式机算，若由求出

　的直径算得的柔度大于λ_P，则即为所求直径。否则．需改用中柔度杆临界力公式计算)

　

  9-9  一根20a号工字钢的直杆，长l＝6m．两端固定。在温度T_l＝20℃时进行按装．此时杆不受力。获知钢的线膨胀系数α＝125×10^-5l／C^。＝2l0GPa．试问当温度升高到多少度时．杆将丧失稳定。　

提示：由于温度升高将引起轴向压力P，利用拉压虎克定律可算出其缩短变形；其次，利用温度定律计算温度升高时的伸长

　变形；再从杆的变形条件，=，及临界公式，就可算得失稳时的温度。

9—10  图示结构，AD为铸铁圆杆，直径d₁＝6cm。弹性模量E＝9lGPa，许用压应力[σ_P]＝120 MPa，规定稳定安全系数[n_st]=5.5，横梁EB为18号工字钢BC，BD为直径d=1的直杆，材料均为Q235钢．许用应力[σ]＝l60 Mp，各杆间的连接均为铰接。求该结构的许用栽荷[q]＝?

参考答案

概念题答案

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9.3

9.4

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9.6

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9.8

9.9

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计算题答案

9.1

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9.4

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9.11

9.12

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9.15

9.16

9.17

9.18

课后习题答案

9-1  解：如上图，由书中公式得：

P_cr=п²EI/（μl）²

I=пd²/64≈0.0012566μ=1,μ=0.7,μ=0.5,

答：（a）情形最小

（b）情形次之

（c）情形最大

P_cr=п²EI/（μl）²=3290KN

9-2解：分析：b向与h向先失稳的P为最终力！

　故分别计算如下：

　I_z=bh³/12=72cm

I_y=hb³/12=32cm

　μ_c=1

μ_c=0.5

　P_crz=п²EI/（μl）²=259KN

P_crY =п²EI/（μl）²=458KN

　P_crY > P_crZ

所以P=259KN为此压杆的临界力

9-3 解：

分析：本题可通过改变横截面的I来调整立柱的性质

使得立柱向两个方向失稳的P相同，这样，就使得立柱的

临界力P最大：

10号槽钢：I_x=198*10^-8；I_y=54.9*10^-8

　截面积A=0.0012748

　I_x真=2I_x=396*10^-8

I_y真=2（I_y+(a/2)² A）=109.8*10^-8+a²/2*0.0012748

使用柔度判断公式：

λ=（π²E/σ）≈100

λ_x=μl/  =0.7*6/

≈532.9>100

欧拉公式：

　P_crx=²EI_x/（μ_xl）²

　=443.1250955591KN

　I_y真=I_x真

　所以： a=0.067m

9-4解：该结构的临界力为MIN{AB或BC的临界力}

分别求AB，BC

　1． AB：

（1）判断

　λ=（π²E/σ）=≈100

　λ_x=μl/ =0.7*4.5/0.08*4=157.3>λ

（2）欧拉公式：

P_crY =π²EI/（μl）²=399980N

2．BC

（1）判断

　λ=（π²E/σ）≈100

λ_x=μl/ =1*3/0.07/2/=>λ

（2）欧拉公式：

P_crY =π²EI/（μl）²=N

9-6解：（1）计算支柱的临界力

从型钢表上查得I_min=I_y=225cm⁴，

r_min=r_y=2.31cm。柱两端铰支，μ=1，则柔度λ=μl/ r_min*1*250/2.31=108

由表9-2知λ>λ_p ,故由欧拉公式计算临界力，

　 P_crx=²EI/（μl）²=746KN，

（2）校合支柱的稳定性

n_C=P_Cr/P=746000/200000=3.37>[n_c]

9-9答：=59.。