第三章 扭转 习题
概念题
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
计算题
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
课后习题
3-1 试求图视各轴在指定横截面1-1、2-2和3-3上的扭矩，并在各截面上表示出钮矩的方向。
3-2 试绘出下列各轴的钮矩图，并求
。
3-3 试绘下列各轴的扭矩图，并求出。已知ma=200N.m,mb=400N.m,mc=600N,m.
3-4 一传动轴如图所示，已知ma=130N..cm,
mb=300N.cm , mc=100N.cm, md=70N.cm;各段轴的直径分别为：Dab=
(1)画出扭矩图；
（2）求1-1、2-2、3-3截面的最大切应力。
3-5 图示的空心圆轴，外径D=
(1)
求
、
（2）绘出横截面上的切应力分布图；
（3）求单位长度扭转角，已知G=80000Mpa.
3-6 已知变截面钢轴上的外力偶矩
=1800N.m,
=1200N.m,
试求最大切应力和最大相对扭矩。已知G=80*
Pa.
3-7一钢轴的转矩n=240/min. 传递功率
=44.1kN.m.已知
=40Mpa,
=
,G=80*
MPa,
试按强度和刚度条件计算轴的直径
解： 轴的直径由强度条件确定，
。
3-8 图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。传递的功率=7.5kw,轴的转速n=100r/min,试选择实心轴直径
和空心轴外径
。已知
/=0.5，
=40Mpa.
3-9 图示AB轴的转速n=120r/min,从B轮上输入功率=40kw,此功率的一半通过锥齿轮传给垂直轴V，另一半功率由水平轴H传走。已知锥齿轮的节圆直径
===
==20MPa，试对各轴进行强度校核。
3-10 船用推进器的轴，一段是实心的，直径为
3-11 有一减速器如图所示。已知电动机的转速n=960r/min,
功率=5kw；轴的材料为45钢，=40MPa 试按扭转强度计算减速器第一轴的直径。
3-12 一传动轴传动功率=3kw，转速n=27r/min，材料为45钢，许用切应力=40MPa。试计算轴的直径。
3-13 一钢制传动轴，受扭矩T=4kN.m，轴的剪切弹性模量G=80GPa，许用切应力
，单位长度的许用转角
，试计算轴的直径。
3-14 手摇绞车驱动轴AB的直径d==40 Mpa，试校核AB轴的扭转强度。
3-15 汽车的驾驶盘如图所示，驾驶盘的直径==50 MPa，试设计实心转
向轴的直径。若改为
=
=0.8的空心轴，则空心轴的内径和外径各多大？并比较两者的重量。
3-16 二级齿轮减速箱如图所示。已知输入功率为10 kW，又知减速箱轴Ⅱ的转速为1530
r/min，轴的直径d==30 MPa，试按扭转强度校核
轴Ⅱ的扭转强度。
3-17 已知钻探机钻杆的外径D=
=7.36kW，转速n=180
r/min，钻杆入土深度l==40 MPa。假设土壤对钻杆的阻力沿钻杆长度
均匀分布，试求：
（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩T；
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核。
3-18 四辊轧机的传动机构如图所示，已知万向接轴的直径d=
=450 Mpa，转速n=16.4
r/min；轧机电动机的功率
=60 kW。
试求此轴的安全系数。
参考答案
概念题答案
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
D
3.10
B
3.11
C
计算题解
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3-1 解：
课后习题答案
据截面沿指定截面i-i (i=123)将杆截为两段，考虑任一段的平衡即可得该指定截面上的扭矩
，例如题b:
（1）1-1截面
由 
=0，1+2-
=0 得=1+2=3kN.m（方向如图所示，为负扭矩）
（2）2-2截面
由
=0，1+2-6+
=0 得=
（3）3-3截面
由
=0，
=0
由以上各扭矩的计算式可知，轴内任一横截面的扭矩，在数值上就等于该截面一侧各外力偶矩值的代数和；而扭矩的方向则与截面任一侧合外力偶的方向
相反。利用这一规则可迅速求得任一截面的扭矩，而无须将轴截开。剧此规则可得a各截面的扭矩：
=3kN.m， ==-2kN.m
3-2 解： （a） =2
， （b） =4
3-3 解： （a） =600N.m
，（b） =400N.m
3-4 解：
=-130N.m， =170 N.m，=70N.m
=5.3 MPa
, 
=2.05 MPa
, 
=2.85MPa
3-5 解： 
3-6 解：
（1）各段轴横截面的扭矩：
AB段 
（负扭矩）
BC段
（为负扭矩）
(2) 最大剪应力计算：
因两段轴扭矩不同，所以应分别计算每段轴内横截面的最大剪应力值，然后加以比较找到最大减应力值。
AB段
BC段 
比较
得最大剪应力发生在BC段，其数值为
(3)最大相对扭转角
因轴内各截面扭矩方向都一致，所以最大相对扭转角
即为整个轴长的总扭转角。在使用扭转角公式
时，注意到该式的使用
条件必须是对应于所算转角
的长度
段内，
、
、T为常数。故分别计算两段轴的扭转角，然后相加即得最大相对扭转角。
+
0.0213弧度=1.22度
3-7解： 轴的直径由强度条件确定，。
3-8 解： （1）外力偶矩的计算
（2） 两轴各截面传递的扭矩
（3） 实心轴所需直径由
得 
选d=
(4) 空心轴的外、内选择
由
得
选
所以
。
3-9 解：
AB 轴 
水平轴H
垂直轴 V 
3-10 解：提示
设扭矩为T，分别列出实心轴及空心轴截面上的最大剪应力
、
的计算式，然后将其代入条件式 
即可求出D. D=
3-11 解：
3-12 解：
3-13 解： 由
可求
，取d=
3-14解：
,强度足够。
3-15 解：
，重量比
3-16 解： 
，强度足够。
3-17 解：
（1）钻杆上单位长度所受的阻力矩T
总的阻力偶矩
而
单位长度钻杆上的阻力矩
（2）钻杆的扭矩图
设钻杆任一横截面踞下端距离为x m()，则据截面法，该截面的扭矩
在数值上即等于截面以下作用的合外力偶矩，方向则相反，即
（单位N.m）
上式为直线方程，由此画出扭矩图如图
，其最大扭矩
在杆的上端
。
（3）钻杆的扭矩强度校核
钻杆的扭转强度足够。
3-18解： 