第九章 习题
概念题：
9.1
9.3 9.2
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
9.10
9.11
9.12
9.13
计算题：
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
9.10
9.11
9.12
9.13
9.14
9.15
9.17 9.16
9.18
4-1椭圆规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以匀角速度
=2rad/s绕O轴转动。已知OC=BC=AC=12cm；求当
=
时A点与B点的速
度。
4-2履带拖拉机以速度
沿直线道路行驶（不滑动），已知前后轮半径为R。求履带上
、
、
、
四点的速度。
4-3偏置曲柄连杆机构，曲柄以匀角速度 =0.5rad/s绕O轴转动。如OA =40cm，AB=200cm，OC=20cm。求当曲柄在两水平和铅
直位置时滑块B的速度。
4-4图示为曲柄连杆机构带动平台DE作往复直线运动的机构。曲柄作匀角速度转动，其角速度=2
rad/s。OA=10cm，
AB=30cm，齿轮
,
上下均与齿条啮合。求当=
时平台DE的速度和加速度。
4-5腭式破碎机的简图如图所示。OE，EC，CD，DO是一四连杆机构，曲柄OE绕O轴以
匀速转动，通过连杆EC带动CD杆绕D
点摆动。DC、CB、BA、AD又是一四连杆机构，CD杆通过连杆CB带动腭板AB绕A点来回摆动，把矿石压碎。已知=10rad/s；
各杆长度及其尺寸如图所示。长度单位为m。求图示位置时腭板摆动的角速度
。
4-6人力打稻机的传动机构如图所示。踏板
通过连杆AB带动大齿轮绕轴转动，大齿轮又带动小齿轮转动，小齿轮与打稻
机滚筒安装在同一轴上。已知
=4cm,
=6cm,
=20cm,=30cm。若滚筒转速
=120r/min；求图示位置（
AB,
,水平，A在
同一直线上，
=
）踏板上的C点速度。
4-7曲柄OA=30cm，以角速度=0.5rad/s绕O轴转动。半径
=20cm的齿轮在半径
=10cm的固定齿轮上滚动而不是滑动，并
带动与其连接的连杆BC，BC=20
cm。当半径AB垂直于曲柄OA时，求连杆的角速度及B点与C点的速度。
4-8求在如图所示的机构中，当曲柄OA与
为铅垂时，B点与C点的速度与加速度。已知曲柄OA 以等角速度
=5rad/
转
动，并在此瞬时其角速度为=10rad/s，OA=r=20cm，=100cm，AB=l=120cm，BC=100cm。
4-9由曲柄连杆机构OAB带动滑道作变角速度转动。OA=r=5，AB=BD=l=13cm，=10rad/s。当曲柄在铅直位置时，滑道与水平
成
的夹角。求此瞬时摆杆 
的角速度及滑块D的速度。
4-10冲床的曲柄四连杆机构如图所示，当曲柄OA作等角速度 绕O轴转动时，连杆AB使杆B绕轴摆动，又通过连杆BC带
动滑块C上下运动。已知OA=r，AB=L，B=BC=l，试求图示位置时滑块C 的速度。
4-11已知小型锻压机的尺寸，OA=B =10cm，EB=BD=AD=40cm。曲柄OA、B分别绕O、 定轴转动，EBD是一根直的连
杆。在图示位置时，OAAD，BED，D和OD分别为水平和铅直。当曲柄OA的转速n=120r/min时，求重锤F的速度。
4-12在四连杆机构中，曲柄OA=r，以匀角速度转动，连杆AB =4r。求在图示位置时摇杆B的角速度与角加速度，并求连杆
中点M的加速度。
4-13长为0.2m的曲柄OA以匀角速度 =2rad/s转动，连杆AB长l=0.4m，半径r=0.1m的圆盘绕轴转动，在题4-13图所示位置
时，求B点的速度和加速度。
4-14曲柄OA以匀角速度=2rad/s绕O轴转动，借助杆AB使半径为r的轮子运动，轮子沿半径R的圆槽作无滑动的滚动。已知：
OA=AB=R=2r=1m，求图示位置时B点和C点的速度和加速度。
4-15杆AB的两端铰接有滑块A与B，其中滑块A沿水平方向向右以匀速度
=0.4m/s滑动，滑块B沿半径R=0.2m的圆弧滑动。已知
AB=0.4m，试求在图示位置时，B点的速度和加速度及杆AB的角速度和角加速度。
4-16平板A沿斜面按规律
=0.1
+0.4t m运动，半径R=0.2m的圆盘沿平板无滑动的滚动。长0.4m的OD杆与滚子在D点铰接，并
绕O轴转动。当t=1s时，机构在图示位置，试求此时圆盘的角速度和角加速度以及B、C、D点的速度与加速度。
4-17鼓轮O的半径分别为r=0.1m，R=0.2m，按规律=
-3t rad绕O轴转动。不可伸长的绳子绕在鼓轮O及滑轮C上。假定绳子与
鼓轮和滑轮无相对滑动，试求在t=1s时滑轮C的角速度和角加速度及滑轮C上A、B、C三点的速度和加速度。
4-18平行四边形铰接机构中两个曲柄OA与D 用杆AD相连，滑块C沿着AD滑动，它通过杆BC与曲柄OA铰接。已知
OB=BA=0.1m。在图示位置时，曲柄角速度=2 rad/s，角加速度
=1 rad/s，试求滑块C的速度和加速度。
参考答案
概念题答案：
9.1
9.3 9.2
9.4
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
9.10
9.11
9.12
9.13
计算题答案：
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
9.10
9.11
9.12
9.13
9.14
9.15
9.16
9.17
9.18
9.19
4-1解：
取AB杆为研究对象，AB杆作平面运动其上C点的速度v的大小和方向均可求得，其大小为：
方向垂直于曲柄OC。
（1）
用合成法求A点与B点的速度。
由于规尺AB上的C点的速度已知，所以选C点为基点。这样B点的运动，可以视为随基点C的平动与绕基点C的转动的合成运
动。
由速度合成法公式：
求未知量。在本题中，基点C的速度
的大小和方向已经求得；B点相对于基点C的转动速度
方向垂直AB，大小未知；B点
的绝对速度v沿水平方向。这样，即可作出速度平行四边形，如图所示。由几何关系得
仍以C点为基点求A点的速度。A点的运动，可以视为随基点C的平动与绕基点C的转动的合成运动。
由速度合成法公式：
求A点的速度，在上式中，基点C的速度的大小和方向已求得；A点相对于基点C的转动速度
的方向垂直AB，A点的绝对
速度方向沿铅直方向。这样可作出速度平行四边形，如图所示，由几何关系得：
（2）
用速度投影法求A点和B点的速度。因为规尺AB上的C点速度大小和方向均已求得，而A点和B点速度方向已知，分别
沿铅直与水平滑槽方向。根据速度投影定理，则有：
即
或
计算可得
（3）
用速度瞬心法求A点和B点的速度。
规尺AB作平面运动，A点和B点的速度和
的方向已知，分别沿铅直与水平滑槽方向。过A、B点分别作、的垂线，其
交点P就是规尺AB在图示位置瞬时的瞬心（见图b）。
因为C点是曲柄AC和规尺的联结点，C点的速度应同时满足这两构件的运动情况，即：
式中为AB杆在图示瞬时的角速度，
因此
A点的速度是
B点的速度是
4-2解：
（1）分析运动。前后链轮作平面运动，沿地面滚动而不滑动；链条的运动分为三种：BC段在地面上静止不动，AD段作平动，A
B段、CD段随链轮一起作平面运动。
（2）求各点速度
点不动，故
；
B点为后链轮的瞬心，链轮轮心O点的速度等于拖拉机的速度
，设链轮的角速度为，则有
所以点的速度是
其方向垂直于B，如图所示。
点是前链轮上的一个点，因为前后链轮半径相同，均为R，
故前链轮的角速度也为
，则点的速度是
其方向垂直于
，如图所示。
因为AC段链条作平动，故
，而
4-3答：
4-4解：
分析运动，选研究对象。机构中的曲柄OA作匀速定轴转动，连杆AB作平面运动，齿轮与作平面运动，杆作平动，
平台DE作平动。为了求平台的速度与加速度，需要选取连杆AB为研究对象，其次选取齿轮为研究对象。
求连杆上B点速度。因为连杆上B点的速度方向与A的速度方向相同，如图a所示，故知连杆AB作瞬时平动，得
连杆作平动，图示瞬时其上各点速度相同，故有：
选取齿轮为研究对象。它作平面运动，C点瞬时速度中心，设其角速度
，则有
齿轮与平台DE相啮合的G点的速度为：
即为平台DE的速度，其方向垂直CG，水平向右。
求平台DE的加速度。取连杆AB为研究对象。因为A点的加速度是已知的，故以A点为基点，则B点的运动，可以视为随基点A的
平动，与绕基点A的转动的合成运动。
根据加速度合成公式，列B点加速度表达式：
式中各加速度向量要素的已知和未知情况列表如下：
|
|
B点加速度 |
基点A的加速度 |
B点相对基点A的切向加速度 |
B点相对基点A的法向加速度 |
|
大小 |
未
知 |
曲柄作等速转动A点只有法向加速度
|
未
知 |
已
知 |
|
方向 |
方向沿直线轨迹 |
方向沿曲柄OA，指向O点 |
方向垂直AB，设指向如图B所示 |
沿BA方向 |
式中十个要素已经知道八个，故可求解。把各加速度向量画在图上，如图（b）所示。利用合向量投影定理，将各向量投影于x
轴上，得
最后选齿轮为研究对象。
因为连杆作平动，所以齿轮轮心的加速度，即
其方向水平向右。选点为基点。根据加速度合成公式，列G点的加速度表达式：
式中各加速度向量要素的已知和未知情况列表如下：
|
|
G点加速度 |
基点 |
G点相对于基点 |
G点相对于基点 |
|
大小 |
未知 |
已知：
|
已知 |
|
|
方向 |
未知 |
已知，如图（c）所示。 |
已知，方向垂直CG，设指向如图（c）所示。 |
已知，沿GC方向。 |
由表中可知，式中八个要素已知六个，故可求解，把各加速度向量画在图（c）上，利用合向量投影定理，将各向量投影于x轴
上
为齿轮G点加速度在水平方向的分量，也就是平台的加速度。
4-5答：
4-6解：
在该机构中，轮与轮作定轴转动，踏板C作转动，因此选AB连杆为研究对象。由于连杆AB上A点的速度可以预先求
出，故可以选A为基点，这样B点的运动，可以视为随基点A的平动和绕基点A的转动的合成运动。
根据速度合成法，列B点的速度表达式如下：
式中：为基点A的速度，其大小求法如下：
轮的角速度是
轮的角速度是
A点的速度大小是
其方向垂直A，指向如图所示；
为B点相对基点A的转动速度，其方向垂直杆AB，B点的绝对速度垂直踏板C。
作B点速度平行四边形，如图所示。由图的几何关系，得B点的速度大小为
设C点的速度大小为，则
4-7答：
4-8解：
在该机构中，曲柄OA与杆OB作定轴转动，连杆AB与BC作平面运动，因此我们先选取连杆AB为研究对象。
因为连杆AB上的A点的速度的大小和方向都是已知的，即
其方向垂直于曲柄OA，水平向右。B点速度的方向与A点速度的方向相同，故连杆AB在此瞬时作瞬时平动，所以有
同理，连杆BC在此瞬时也作瞬时平动，故
设B杆的角速度为
，则有
其次求B点的加速度。
连杆AB上A点的加速度
的大小和方向都是已知的。A点法向加速度
的大小为
其方向沿曲柄OA方向；A点切向加速度
的大小为
其方向垂直于曲柄OA。
选A为基点，根据加速度合成法，列B点的加速度表达式如下：
式中：
——B点绝对法向加速度，其大小
其方向沿杆
；
——B点绝对切向加速度，其大小未知道，方向垂直于杆；
——B点绕基点A转动的法向加速度，因为连杆AB作瞬时平动，其角速度
，故
；
——B点绕基点A转动的切向加速度，其大小未知，方向垂直于杆AB。
将各加速度向量画在B点上，如图（a）所示。用分析法求解，利用合向量投影定理，将B点加速度表达式中各向量投影于AB轴
上，得
即：
，
最后求C点加速度
BC杆作瞬时平动，虽然杆上各点速度相同，但各点加速度不相同。
在连杆BC上的加速度表达式如下：
式中：
——C点的绝对加速度，其大小是待求的未知量，方向沿滑槽水平方向；
与——分别为基点B的法向加速度与切向加速度，其大小与方向如前所述；
——C点绕B点转动的法向加速度，因为杆作瞬时平动，其角速度
，所以
；
——是C点绕B点转动的切向加速度，方向垂直于杆BC，指向如图（b）所示，其大小未知。
将C点加速度表达式中的各加速度向量画在C点上，如图（b）所示。用分析法求解，将C点各加速度向量投影于BC轴上，由合向
量投影定理得。
。
4-9解：
在研究的机构中，曲柄OA作定轴转动，连杆ABD作平面运动，滑道MN作定轴转动，滑块B作平动。选取连杆ABD为研究对象。
因为滑块B的速度，即连杆ABD上的B点的速度，其方向与A点速度的方向相同，故知连杆ABD在图示瞬时作瞬时平动，则
得
。其方向水平向左。
因D点的绝对速度
已知，滑块D在摆杆MN的滑槽中滑动，它与摆杆MN有相对运动，故取滑块D为动点，摆杆MN为动参考
系。相对速度
方向沿摆杆MN滑槽，其大小是待求的未知量；牵连速度
为动参考系上D点相对定参考系的速度，其方向垂直
MN，大小是未知的。
由速度合成定理，作D点速度平行四边形，如图所示。由图的几何关系得：
在三角形
中，由余弦定理得
，
设摆杆角速度为
，则
4-10答：
4-11解：在此机构中，两曲柄OA与作转动，两连杆AD与DE作平面运动，杆EF作直线平动。分别选取连杆AD和DE为研究对
象。
应用瞬心法求未知量。因为杆EF作直线平动，故E点速度
的方向沿铅垂向下，曲柄作转动，故B点速度的方向垂直
。所以连杆DE的瞬心可以求出。过E点与B点分别作速度向量与的垂线EP与BP，其交点P为连杆DE的瞬心，如图所
示。
其次，找连杆AD的瞬心。因为连杆AD上的D点速度方向已知，A点的速度的方向垂直曲柄OA，所以，过A点与D点分别作
速度向量与的垂线AC与DC，其交点C则为连杆AD的瞬心。如图所示。
由图的几何关系，则得A、D、E各点速度之间的关系式如下：
（a）
（b）
由（a）
（b）得
（c）
在（c）式中：
，将所得各值代入（c）式，则得
因为杆EF作平动，所以锤头F的速度
的大小是
4-12解：在四连杆机构中，曲柄OA作定轴转动，杆也作定轴转动，杆AB作平面运动。我们选取杆AB为研究对象。
由于连杆上A点的速度及加速度已知，所以选A点为基点，则B点的运动视为随基点A的平动与绕基点A的转动的合成运动。
根据速度合成法，列B点速度表达式
求未知量。
在题中，已知的大小：
，方向垂直OA。B点相对A点的转动速度垂直AB，指向和大小未知。B点的绝对速度
垂直。作B点的速度平行四边形，由图可知，
，即B点为杆AB在图示瞬时的瞬心；并且，
，
设AB杆的角速度为
，则
因为，所以杆的角速度
。
根据加速度合成法，列B点加速度表达式，
因为A、B点的绝对运动为圆周运动，B点相对于A点的运动也是圆周运动，故B点表达式可写成
式中：
，
为待求的杆的角加速度，其方向垂直；
，因为杆角速度，
，因为曲柄OA作匀速转动；
，方向沿AO；
，
为AB杆角加速度，
的大小是未知的，而其方向垂直AB；
，方向沿BA。
将（a）式中各加速度向量画在图（b）中的B点上。由合向量投影定理，将（a）式中各加速度向量投影于预先选定的x、y轴
上，得
（b）
（c）
由（b）式：
由（c）式：
为负值，说明AB杆的角加速度实际方向与图示方向相反。
求M点加速度。以A为基点，根据加速度合成法，列M点的加速度表达式：
（d）式中：
，方向沿AO；
，其实际方向垂直AB，如图（b）所示；
，方向沿MA；将（d）式各加速度向量画在图（b）的M点上，可得M点的加速度
的大
小为
