第三单元  微波与磁共振

基础知识

一、磁共振的基本原理

 

磁共振是指具有磁矩的原子核或电子，在稳恒磁场的作用下，对射频或微波电磁波的共振吸收现象，它属于波谱学的范畴。由于磁共振发生在射频段和微波段，因此也称为射频波谱学和微波波谱学。磁共振发现较晚，至今仅六七十年的历史。但它发展快，应用广，已形成一门新兴的有相关重要性和发展前途的学科。

本部分的教学中，主要是通过核磁共振（Nuclear Magnetic Resonace）、电子自旋共振（Electron Spin Resonace）等实验，帮助同学了解磁共振的基本原理和检测磁共振的基本方法。磁共振实验虽然名称不一，共振机理也有区别，但是其基本原理和实验方法有很多共同点或相似处，为便于叙述，并避免重复，下面主要围绕核磁共振来讨论磁共振的基本原理。

（一）、磁共振现象的经典力学解释

在射频及微波段，产生磁共振的主要机制是在外磁场作用下，原子核或电子的自旋进动。因此，在说明磁共振现象之前，先回顾一下原子物学中讲过的有关内容。

从原子物理学知道，原子中的电子，由于轨道运动和自旋运动，具有轨道磁矩和自旋磁矩，其数值分别是

              

其中和分别为电子的质量和电荷，和分别表示电子的轨道角动量和自旋角动量。

对于单电子原子的总磁矩数值为

式中 

称为朗德（Lande）g因子。从上式可以看出，若原子的磁矩完全由电子自旋磁矩所贡献，则g=2；反之，若磁矩完全由电子的轨道磁矩所贡献，则g=1。两者都有贡献，则g在1与2之间。因此，g与原子的具体结构有关，其数值可以通过实验精确测定。

同样，我们知道原子核也具有磁矩，如同核外电子的情况，其数值可以表示为

式中g为原子核的朗德g因子，其数值只能由实验测得。为核的角动量，使质子的的质量。由于质子的质量比电子的质量大1836倍，因此原子核磁矩比原子中的电子的磁矩要小得多，所以有时可将原子中电子的总磁矩就看成为原子的总磁矩。

通常原子磁矩的单位用玻尔磁子表示，核磁矩的单位用核磁子表示，在SI单位制中

这样，原子中电子和原子核的磁矩可分别写成

                

由于原子中的电子和原子核具有磁矩，因此，当它处在外磁场中时，要受到磁场的作用，使磁矩绕磁场的方向作旋进。这就是在射频段和微波段产生核磁共振、顺磁共振、铁磁共振现象的主要机制。下面以原子核为例，对此作简要说明。

如图3.0-1所示，若将具有磁矩的核置于稳恒磁场中，则它要受到由磁场产生磁转矩的作用，其大小为

      L=μI×B0

此力矩迫使原子核的角动量改变方向，角动量改变的方向就是力矩的方向，而且

从图可看出，由于力矩的存大，角动量方向要不断改变，但其数值大小不变，这就造成在图所示的方向连续地旋进。

   

图3.0-1                                         图 3.0-2

 

若从图3.0-1 （a）自上向下看，我们将看出的端点作一圆周运动，如图3.0-1(b)。此圆周运动的半径为，这也是的时间变化率，即

而，故有

则得                                 （3.0.1）

*为原子核的旋磁比。上式就是拉莫尔旋进公式。称为拉莫尔旋进角频率。

如果这时再在垂直于的平面内附加一个角频率大小和方向与磁矩旋进的角频率和旋进方向相同的弱的旋转磁场。则此时除受的作用以外，还受旋转磁场的影响。由于的角频率，且其旋进方向与的旋进方向相同，即对的相对方位保持固定，这时， 对相当于一个稳恒磁场，所以，它将导致绕作旋进，其结果，将使核磁矩与稳恒磁场之间的夹角发生变化，使原来绕旋进的夹角有增加的趋势，如图3-0-2。而核磁矩在稳恒磁场中的能量为

E=-μI·B0=-μI·B0cosθ

    *角发生变化，即表明在中的能量发生变化，而这个能量变化是以后加旋转磁场的能量变化为依据的。如果角增加，说明核磁矩就是从外加旋转磁场中吸收了能量，这就是核磁共振现象。发生核磁共振的条件可表示为

                                             （3.0.2）

（二）、磁共振现象的量子力学解释

如果把具有自旋磁矩的原子核放到稳恒磁场对核磁矩有一个作用力，使核磁矩在磁场中具有一定的能量。

E=-μI·B0=-μI·B0cosθ

又     

*为磁量子数，其数值为：、、……。可见，核磁矩在磁场中的能量是量子化的，我们把这些不连续的能量值称为原子核的能级。核磁矩在磁场中的能级数目决定于原子核的自旋量子数I，能级总数为（。两相邻能级间的能量差为

因为可能取的数值按顺序都相差为1，所以原子核在磁场中的能级分裂都是等距的。

根据塞曼效应，当原子核发生的跃迁时，就会发射或吸收圆偏振的电磁波。这是电磁波与物质的相互作用过程。如果在原子核所在的稳恒磁场又迭加一个同稳恒磁场垂直的交变磁场，实际用的交变磁场是射频电磁波，我们把电磁波作用到原子核系统上，当这个电磁波的频率所决定的一个量子的能量，正好等于原子核两个相邻的磁能级之间的能量差时，这个电磁波就会引起原子核在两个能级这间的跃迁，从而引起原子核对电磁波的吸收或辐射，产生核磁共振。发生核磁共振的条件同样是

                                  （3.0.3）

或     

这个公式中不包含磁量子数，这表示，不论I等于多少，也就是不论有多少个能级，共振频率只有一个数值。这是因为各能级之间的能量差都相等，因此跃迁的频率相同，即只能观察到一条谱线。但这条谱线中包含有个能级的2I个跃迁。

电磁波与物质相互作用有三个过程：感应吸收、感应辐射、自发辐射。在核磁共振条件下，自发辐射过程非常微弱，可以忽略。因此我们只研究前面两个过程。对于每个原子核来说，感应吸收与感应辐射的几率是一样的，也就是两个过程的跃迁几率是一样的，它们都与外加电磁场强度成正比。对于一个具有很多个原子核系统来说，感应吸收的总几率与低能级上核数目成正比；感应辐射的总几率与高能级上的核数目成正比。当包含有很多原子核系统处在热平衡状态时，原子核在各能级上的数目的分布服从玻尔兹曼公式，即

 

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