克劳修斯-克拉贝龙方程

   对于正常相变，两相自由能变化 =0, 由于 是相平衡温度和压力的函数，即 =0。所以单组分体系处于两相平衡时，温度和压力应满足一定的函数关系，而这种函数关系正是克拉贝龙方程所反映的内容。
　　 设单组分B在T，p时处于α和β两相平衡，即
　 T，p 　　　B(β）
　 根据等温等压相平衡条件 =0　可得
　　 　　　　　　　
　若温度改dT，相应地压力改变dp时，两相仍维持平衡，则
　　　　　　　
　上两式相减，得　　
　由热力学的基本关系式，得
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　
　　　 正常相变时，则
　　　　　　　　
　　此式即称为克拉贝龙(Clapeyron)方程式。它表明单组分体系处于两相平衡时，压力随温度的变化率与相变焓成正比，与温度和相变体积的乘积成反比。该式适用于纯物质的任何两相平衡（如液－气，液－固，固－固平衡等）体系。例如对液－气两相平衡为
　　　　　　　　　　　　　
　　 若液相的体积与气相的体积相比可忽略不计，且气相视为理想气体，即
　　　　　　　　 代入上式，得
　　　　　　　　　　 　　　　　整理可得
　　　　　　　　　　　
　　此式称为克劳修斯（Clausius）－克拉贝龙(Clapeyron)方程式。