2 、试论数学思维的发展与数学学习的关系？

答： 数学思维的发展与数学学习的关系是辩证的，两者相互制约、相互促进。

（ 1 ）数学思维的发展对数学学习的制约作用：

    数学学习的实质是数学认知结构的建构过程，即在同化与顺应的作用下，将新的数学知识与已有数学认知结构相整合。这样，学生必须具备一定的数学知识、技能和数学学习动机才能进行有效学习。所以，数学学习依赖于学生数学认知结构的发展水平。

    另外，数学思维的发展受个体心理发展规律的制约，如果提出的学习要求超越了学生的思维发展阶段，那么数学学习效果就无法保证。

（ 2 ）数学学习对数学思维发展的促进作用：

    数学知识的获得和运用，也即数学学习的实践活动是数学思维发展的源泉。这主要表现在以下几个方面：

    第一，随着数学学习的进行，对学生不断提出新的数学学习课题，在回答和解决这些新课题的过程中，数学思维得到不断发展。同时，新的数学学习课题使得数学学习需要得以不断产生、发展和巩固，从而使学生不断获得数学思维发展的动力。

    第二，数学学习实践为学生提供了丰富的感性材料和实践经验，通过对它们的抽象、归纳和概括，学生认识数学概念的本质和规律的能力得到不断发展。

   第三，数学学习的实践活动水平是衡量学生数学思维水平的唯一标准。

   第四，数学学习也是新习得的数学知识的应用过程，这个过程中可以使新知识得到进一步概括，从而内化到数学认知结构中并使之成为一种能起固着点作用的有用知识，这就导致数学思维产生质的变化，出现新的发展水平。

（ 3 ）数学学习与数学思维发展互为条件，相互促进：

    一方面，数学学习决定学生数学思维发展的水平和质量，并不断向学生提出新的发展要求；另一方面，数学学习又必须以学生现有数学思维发展水平为依据。因此，学生的数学思维如何发展、向哪里发展，主要由适合于他们的思维发展水平的数学学习活动决定。

    在数学思维发展的已有水平与数学学习的关系上，我们认为，学习是在原有的准备状态下进行的，即学生的数学思维及数学学习动机的发展水平是新学习的出发点。因此，教师在数学教学中，无论是教学目标的确定、教学内容的选择、教学活动的组织，还是学习结果的检查，都要考虑到学生数学思维发展水平问题。另外，一定的数学思维发展状态不仅为新学习提供了基础，而且也为数学思维创造了新的发展可能。这样，数学学习又不是消极地适应数学思维已有的发展水平，而是要积极地促进数学思维的发展，将发展的可能转变为发展的现实。因此，教师在数学教学中，应当同时考虑学生数学思维的现实发展和可能发展，以现实发展为出发点，以可能发展为定向，使学生通过学习把新数学知识内化为自己的经验，从而实现学习对数学思维发展的促进作用。