2 、如何完善学生的数学认知结构？

答： （ 1 ）引导学生亲身经历知识的生成过程，充分发挥学生在建构认知结构中的自主性。

   在教学过程中，只有引导学生自主参与数学认识活动过程，才能把学生的思维启动起来，作为客体的知识才能转化为学生自身的知识。学生参与活动的自主性越强，思维越活跃，认知结构的建构速度就越快，质量就越高。

（ 2 ）在数学活动中充分暴露数学思维的过程。

    暴露数学思维过程，就是重现数学知识的发生和发展过程，把数学知识的教学变成数学活动的教学。教师依据认识论的一般规律和数学方法论的基本原理，把有关知识的产生过程作出合乎逻辑的思维模拟，进而根据学生的实际设计出切实可行的教学方案，当学生的思维充分启动起来时，作为客体的知识才能转化成他们的知识。这样他们头脑中的数学认知结构即包括了数学的概念、公式、定理也包括了数学思想方法、数学观念等。

（ 3 ）注重数学思想方法。

在数学教学中应向学生渗透以下的数学思想方法：

①导向型的思想方法，如抽象概括、化归、数学模型、数形结合、归纳猜想等。

②逻辑型的思想方法，如分类、类比、完全归纳、反证法、演绎法等。

③技巧型的方法，如换元法、配方法、待定系数法等。

（ 4 ）注重知识的整体性。

    在数学的教学中，教师不仅要了解数学内容本身的规定和含义，还要以整体观念为指导，随时把它与其他内容联系起来去理解和掌握，使学生在头脑里形成一个知识网络，这样才有利于学生对所学知识的深化理解、巩固及保持。