3 、怎样理解数学学习的一般模式？

答： 依据学生数学认知结构的变化情况，可以将数学学习的一般过程划分为三个阶段，如图所示：

数学学习的一般过程

    从图中可以看出数学学习的过程包括 3 个阶段：输入阶段、新旧知识相互作用阶段和操作运用阶段。

（ 1 ）输入阶段

    输入阶段实质上就是给学生提供新的数学信息和新的学习内容，并创设有利于学生观察思考、分析辨别和抽象概括的情境。在这一情境中，学生原有的数学认知结构与新学习的内容之间发生认知冲突，使他们在心理上产生学习新知识的需要，这是输入阶段的关键。为此，教师一方面要设法激发学生强烈的学习动机和学习热情；另一方面要通过一定的手段（例如必要的复习）强化与新知识有关的内容，使学生做好必要的认知准备。

（ 2 ）相互作用阶段

    在学生有了学习的需要和一定的知识准备之后，当新的学习内容输入后，数学学习便进入相互作用的阶段。在这一阶段里，学生原有的数学知识结构与新的学习内容之间通过同化和顺应相互作用。所谓同化，就是利用自己已有的数学认知结构，对新学习的内容进行加工和改造，并将其纳入到原有的数学认知结构中去，从而扩大原有的数学认知结构。所谓顺应，就是当原有的数学认知结构不能接纳新的学习内容时，必须对原有的数学认知结构进行调整和改造，以适应新的学习内容的需要。同化和顺应往往存在于同一学习过程中，只是侧重面不同而已。

    新旧知识相互作用阶段的关键——学生头脑中是否有相应的知识与新知识发生作用，因此，教师的作用就是查明学生是否具备相应的知识，为学生创设“最近发展区”。

（ 3 ） 操作运用阶段

    操作指智力活动，也就是数学思维活动，操作的 主要形式是学生解决数学问题，在 这一阶段，学生运用在相互作用阶段形成的新的数学认知结构去解决问题，从而 形成完善的认知结构， 达到预期的教育目标。通过这一阶段的学习，学生的能力将会得到进一步的发展。

    以上 三 个阶段是紧密联系的，任一阶段的学习出现纰漏，都会影响学习的质量。通过剖析数学学习的一般过程可看出，不但输入阶段和相互作用阶段对新知识的加工、接纳取决于学生已有的数学认知结构的状况，而且操作运用阶段中问题解决的策略、方式和途径的选择也与一定的认知结构相适应。因此，有效的数学学习，要求新知识与原数学认知结构处于相互容纳的动态平衡状态之中。