石家庄职业技术学院学报 2005 年 12 月 第 17 卷第 6 期
论学生数学能力的培养
代文军 蔡惠萍
摘 要 ：数学能力的培养要靠数学教学来进行 。 在数学教学中应注重培养学生学习兴趣，在了解数学特点的基础上培养学生逻辑思维能力、数学知识运用能力，科学设计课堂教学内容，优化数学结构体系，注重对学生能力的训练 。
关键词 ：数学教学 教学改革 创新能力
数学教学与学生综合能力的培养 , 是密不可分、紧密相连的 。 没有好的数学教学 , 很难使学生形成良好的逻辑思维和综合解决问题的能力 。 笔者仅就教学实践中两者之间所表现出来的关系 , 做一研究和探讨 。
1 数学能力的概念
能力 , 是指人类一种比较稳定的个性心理特征 , 通过相应的活动发展起来 , 并主要是在完成该类活动中表现出来的一种人的潜质 。 [1] 因此 , 数学能力就是在数学活动中发展并表现出来的一种个性心理特征 , 它是一种人的潜能的体现 。 具体地讲 , 数学能力包括以下几种 : 运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析问题能力、解决问题能力 , 且这五种基本能力是相辅相成的 。 如 : 解决一个空间几何问题 , 需分析该问题的各种已知条件 , 同时要想像其空间的图形或关系 , 找出形状、大小及位置间的逻辑关系 , 利用各种定理公式 , 经过详细地运算 , 才能求解出欲解决的问题 。 因此 , 能力培养不是孤立的 。
2 数学学科特点与数学能力的关系 [2]
数学作为一个重要的基础学科 , 有其自身的特点 , 主要表现在以下几个方面 :
2.1 数学是研究现实世界中空间形式和数量关系的学科
数学研究的对象是空间形式和数量关系 , 这决定了它的两个基本特点 : 高度的抽象性和应用的广泛性 。 数学抽象性表现在它暂时抛弃事物的内容 , 而单纯从量的关系来考察 ; 数学的广泛性是指它的应用特别广泛 。 数学上的某一个关系 , 往往不仅适用于某一个具体问题 , 而且适用于很多问题 。
2.2 数学的教学与学习有很强的逻辑性
数学区别于其他学科的一个重要方面是它有较强的逻辑性 , 它的前后因果关系非常明确 , 如果在解决一个数学问题的过程中 , 忽略或舍去了某一个过程 , 去掉了数量之间的逻辑关系 , 则不可能求得正确的结果 。 在数学教学与学习中 , 这种逻辑性表现得非常突出 。
2.3 数学是知识性与智能性相结合的学科
数学是严密的科学体系 , 它是不断完善和发展的 。 数学教学不但有着很强的知识性 , 而且它是在进行一种智力训练 。 当从理论上学会了数学的概念、公式 , 学会了如何利用逻辑思维能力、运用这些知识去解决数学问题之后 , 就必然要对数学产生新的认识 , 从而提高自己的数学能力 。
正因为上述学科特点 , 决定了数学能力的特点 : 由于数学是研究空间形式和数量关系的 , 所以数学能力有高度概括性和广泛的适应性 ; 由于数学有很强的逻辑性 , 则在数学能力上表现为数的逻辑思维能力 , 形的逻辑思维能力和数形结合的逻辑思维能力 ; 由于数学是知识性与智能性的统一 , 所以 , 学会用好数学这个强有力的“辨证的辅助工具” , 对于开发学生智力 , 培养高质量的人才有着重要意义 。
3 培养学生数学能力的途径
3.1 要找到一个“结合点”
数学能力的培养 , 要找到一个结合点 , 这个结合点就是“应用” 。 要将所学到的数学知识 , 自觉地运用到所学的各门课程中去 , 大胆地采用新的解决问题的思路和途径 , 不断提高分析和解决问题的能力 。 在应用中一个非常有用的办法就是写“小论文” 。 “小论文”的写作过程能锻炼学生的数学能力 。 要写“小论文” , 就要看各种书刊、资料 , 找出要研究的问题 ( 用以锻炼分析问题的能力 ) , 然后确定主攻的方向 ( 用以锻炼解决问题的能力 ) , 设计证明过程、提出若干设想 , 逐步排除不正确的或者证明正确的想法 ( 用以锻炼逻辑思维能力 ) , 最后 , 整理成逻辑结构合理、表达准确、语言流畅的形式 , 写成论文 。 有时需要反复论证 , 找出最优化的方案 。
3.2 要始终坚持“一条线”
数学能力的培养 , 要始终坚持“培养学生逻辑思维能力”这个主线 , 循序渐进 , 逐步提高 。 逻辑思维能力的提高是一个过程 , 教师在安排教学内容时 , 不要满足于将数学知识“讲”得层次分明、有条不紊 , 要始终把握住“提高学生逻辑思维能力”这个重点 , 启发、诱导学生在数学学习中 , 自觉锻炼逻辑思维意识 , 将能力的培养 , 作为衡量教学质量的标准 , 这样培养的学生才有发展的潜力和后劲 。
3.3 要从培养“兴趣”入手
兴趣 , 是指人的意识对一定客体 ( 事物或活动 ) 的内在趋向性和内在选择性 。 兴趣可促使人积极参与任何活动并能提高其效率 。 学习兴趣是指积极参与学习活动并能保持提高学习效率的兴趣 。 人们对有兴趣的事物 , 总是想办法去认识它、获得它 , 并对它有着愉快的情绪体验 。
兴趣是学习自觉性的起点 。 有兴趣的学习才能使人全神贯注 , 积极思考 , 充满力量 , 契而不舍 , 甚至达到废寝忘食的境界 。 相反 , 没有兴趣的学习无异于一种苦役 , 也只能处于一种应付状态 。 美国心理学家布鲁纳专门探讨过兴趣与学习的关系 。 他的研究表明 , 满怀兴趣地学习 , 可以保证在校学习的学生不感到沉重的负担 , 而是感到愉快 ; 可以使离校的学生继续保持学习新知识、钻研新技术的热情 。 因而 , 培养学生浓厚的学习兴趣 , 是提高学生数学能力的重要方面 。
4 优化数学教学体系突出能力培养目标
数学能力的培养和良好数学知识结构的建立 , 不是靠“一朝一夕”之功“一蹴而就”的 , 它必须靠科学的教学体系来保证 。 在当前教学改革不断深化的情况下 , 改革原有的数学教学体系 , 不断优化数学教学体系和数学内容 , 建立以培养能力为主的教学体系 。 要以满足学生基本数学知识的学习为主 , 强化数学能力的培养 ; 要从系统优化出发 , 建立从基础数学学习到专业数学课程学习的整体能力培养体系 ; 要从提高学生综合素质出发 , 强调数学能力培养与各门学科之间的相互关系 , 通过实施一系列的改革措施 , 达到能力培养的目标 。
4.1 建立结构优化的数学教学体系
数学学习贯穿了学生从小到大乃至终身学习的全过程 。 但数学的学习不是凌乱无序的 , 它是一个由简到繁、由浅到深的过程 , 是一个完整的科学体系 。 为了使学生学会利用数学能力探索科学、社会乃至整个人生 , 从一开始学习数学起 , 就必须有一个科学优化的教学体系 。 从代数、几何、三角、函数到微分、向量、欧氏空间等 , 教学结构的设计必须适应学生智力发展的过程 , 最大限度地开发学生智力资源 。
4.2 建立数学能力训练目标体系
建立了科学的教学体系之后 , 加强数学能力训练就成为实施培养目标的关键 。 应告诉那些将成为教师的学生们 , 从现在起 , 就应树立能力培养的教学概念和目标 , 通过不断的教学实践 , 完善自己数学能力的教学目标体系 。 同时 , 分层次、分阶段 , 利用学生成长的生理特点 , 一个时期重点突出某些方面的能力教育 , 突出能力训练课程 , 逐步积累 。 随着学生知识和能力的积累 , 必将产生“部分之和大于整体”的效应 。
4.3 科学设计课堂教学内容
由于数学教学多在课堂进行 , 所以 , 充分利用课堂教学 , 设计合理的课堂教学内容 , 是影响数学能力教学的重要方面 。 要针对教学内容 , 既让学生学懂基本知识 , 又让学生从知识的学习过程中学到良好的思维方式、缜密的逻辑证明方法、基本的解决问题技巧 , 教师要在课堂上充分利用每个教学环节 , 将要实现的目标贯穿到数学教学的方方面面 , 使学生在“耳濡目染”之间 , 逐步建立起形成自己知识结构的能力 。
一是要充分利用课堂提供的良好的学习氛围 , 积极调动学生的主动性 , 将能力教育内容有机地渗透到教学内容中去 。 二是在课堂教学中要立足于通过数学知识的学习 , 将思维方法学习融入其中 , 并将思维方法和能力教学作为重要内容 。 切忌“满堂灌” , 要注意把探索过程、思维思考的方法、逻辑关系的判定等传授给学生 , 让学生熟练掌握推理论证的方法 。 三是要充分利用新知识与旧知识的冲突 , 促进学生积极思考问题 , 锻炼思维能力 。 [3] 在课堂上讲授新知识时 , 要从多方面理解和消化 , 特别要注意新旧知识的不同点 , 通过比较 , 掌握利用不同思路思考问题的方法 , 从而带来思维方式的拓展 。
4.4 多方结合 , 提高学生综合能力
综上所述 , 数学能力对于提高学生的能力有着重要意义 。 然而 , 学生综合能力的培养不是单方面的 , 它是一个多方面综合发展的过程 。 因此 , 综合能力的培养 , 要在诸如数学能力等基础能力的培养之上 , 结合各种有益方法 , 最大限度地开发学生潜能 。
参考文献 :
[1] 许敖敖 . 推进实验教学改革 , 适应人才培养要求 [J ] . 实验室研究与探索 ,1999 , (4) :1 2 2.
[2] 谭曙明 . 实施创新教育 , 培养创新人才 [J ] . 高等工程教育研究 ,2000 , (4) :72 2 74.
[3] 刘晓镛 . 适应创新教育的教师素质 [J ] . 教育探索 ,2000 , (7) .