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研 究 指 南
一、中小学数学课程教学研究前沿问题
第一类：课程与教学领域
1．对中小学数学课程改革某个问题的认识，如，对新课程教科书呈现方式研究，中、小学数学教科书X年级X册的特点研究等。
2．对中小学数学课堂教学的研究，如，中小学教学方式、方法改革的思考等，如小学合作学习方式、探究学习方式、自主学习方式的实证研究或个案研究。
3．中小学数学综合实践活动研究，数学“实践综合与课题学习”领域的某些问题研究。
4．对目前新课程改革中的某些问题的研究，如，校本教研、校本培训、课堂教学效率，后现代、多元智能等对我国中小学教育的影响研究等。
5．对中小学数学教学设计、校本课程设计与实施、教科书编写的研究，如，小学数学XX内容的教学设计研究，小学数学XX课程内容的实施的有效性研究等等。
6．中小学数学课堂教学“评课”标准研究。
7．新课程下中小学数学教师教学基本功研究。
8．中小学教科书特点研究，如中外对比研究，《标准》下的教科书与《大纲》下的教科书比较研究，标准下的不同版本的教科书XX内容的比较研究等等。
9．信息技术与小学数学、语文课程内容、教学实施方式的整合研究。
10．中、小学数学教学案例研究。
第二类：数学教育、数学心理与教育心理
11．对中小学数学教育领域某个具体问题的研究，“对小学统计教学的研究”，“数学认知结构研究”，空间观念的个案研究、培养研究，小学生“数感”培养研究，初中生推理意识的形成与培养研究，小学生数学能力的年龄差异及其作用研究。
12．对教育心理学、数学学习领域某个问题的研究，如，幼儿数学学习，小学生计算问题，建构主义与数学教学，数学学习兴趣、情感研究，数学理解，数学问题解决研究。
第三类：评价学
13．对中考、高考某些具体问题的研究。
14．对过程性评价的研究，如，档案袋评价方法在小学数学教学中的应用研究。
15．命题技术的研究，如，中小学生考核数感的试题命制研究。
16．对新型考试方式的研究，如对口试的研究。
第四类：教师教育
17．对教师教育某个具体问题的研究，如，对教师继续教育的认识，中小学教师素质的内容等。
18．对中小学教师队伍建设、科研能力的研究
19．优秀教师成长个案研究
20．有效的课堂提问研究，问题情境创设研究，有效的课堂板书研究，小学教师反思能力的内涵、培养研究（如个案分析、理论研究）等等。
第五类：教育管理
21．对中小学数学教育质量、课程质量的研究。
22．对中小学数学课堂教学管理具体策略的研究。
第六类：信息技术与课程整合、课程资源
23．对信息技术与中小学数学课程整合的内容、方式、方法和呈现形式的研究。
24．对中小学数学课程资源的研究，如国家数学课程的校本化处理的具体策略，校本数学课程内容的开发。
25．在中小学数学课程实施中，如何有效利用社区资源、校内资源的研究。
二、数学问题：历史上若干著名的初等数学问题
★ 阿基米德分牛问题 Archimedes' Problema Bovinum
太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。 在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。
问这牛群是怎样组成的？
★ 德·梅齐里亚克的法码问题月 The Weight Problem of Bachet de Meziriac
一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块。后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。
问这4块砝码碎片各重多少？
★ 牛顿的草地与母牛问题 Newton's Problem of the Fields and Cows
a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了；a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；求出从a到c"9个数量之间的关系？
★ 柯克曼的女学生问题 Kirkman's Schoolgirl Problem
某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？
★ 伯努利-欧拉关于装错信封的问题 The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters
求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。
★ 欧拉关于多边形的剖分问题 Euler's Problem of Polygon Division
可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？
★ 鲁卡斯的配偶夫妇问题 Lucas' Problem of the Married Couples
n对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的妻子并坐，问有多少种坐法？
★ 卡亚姆的二项展开式 Omar Khayyam's Binomial Expansion
当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂。
★ 柯西的平均值定理 Cauchy's Mean Theorem
求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值。
★ 格雷戈里的反正切级数 Gregory's Arc Tangent Series
已知三条边，不用查表求三角形的各角。
★ 德布封的针问题 Buffon's Needle Problem
在台面上画出一组间距为d的平行线，把长度为l（小于d）的一根针任意投掷在台面上，问针触及两平行线之一的概率如何？
★ 费马-欧拉素数定理 The Fermat-Euler Prime Number Theorem
每个可表示为4n+1形式的素数，只能用一种两数平方和的形式来表示。
★ 费马方程 The Fermat Equation
求方程x2－dy2=1的整数解，其中d为非二次正整数。
★ 阿贝尔不可能性定理 Abel's Impossibility Theorem
高于四次的方程一般不可能有代数解法。
★ 欧拉直线 Euler's Straight Line
在所有三角形中，外接圆的圆心，各中线的交点和各高的交点在一直线—欧拉线上，而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离。
★ 费尔巴哈圆 The Feuerbach Circle
三角形中三边的三个中点、三个高的垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一个圆上。
★ 卡斯蒂朗问题 Castillon's Problem
将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆。
★ 马尔法蒂问题 Malfatti's Problem
在一个已知三角形内画三个圆，每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切。
★ 蒙日问题 Monge's Problem
画一个圆，使其与三已知圆正交。
★ 德里安倍立方问题 The Deliaii Cube-doubling Problem
画出体积为一已知立方体两倍的立方体的一边。
★ 三等分一个角 Trisection of an Angle
把一个角分成三个相等的角。
★ 正十七边形 The Regular Heptadecagon
画一正十七边形。
★ 法格乃诺关于高的基点的问题 Fagnano's Altitude Base Point Problem
在已知锐角三角形中，作周长最小的内接三角形。
★ 费马对托里拆利提出的问题 Fermat's Problem for Torricelli
试求一点，使它到已知三角形的三个顶点距离之和为最小。
★（雷阿乌姆尔问题）The Honeybee Cell (Problem by Reaumur)
试采用由三个全等的菱形作成的顶盖来封闭一个正六棱柱，使所得的这一个立体有预定的容积，而其表面积为最小。
★ 斯坦纳的椭圆问题 Steiner's Ellipse Problem
在所有能外接（内切）于一个已知三角形的椭圆中，哪一个椭圆有最小（最大）的面积？
★ 斯坦纳的圆问题 Steiner's Circle Problem
在所有等周的（即有相等周长的）平面图形中，圆有最大的面积。 反之：在有相等面积的所有平面图形中，圆有最小的周长。
★ 斯坦纳的球问题 Steiner's Sphere Problem
在表面积相等的所有立体中，球具有最大体积。
在体积相等的所有立体中，球具有最小的表面。 |
