规则不确定性的描述

        在基于规则的专家系统中，bayes公式可一写成为

           P(H|E)=P(H)P(E|H)/P(E)

    在直接使用bayes公式描述不确定性时，计算后验概率P(H|E)需要知道先验概率P(E|H)，而因为先验概率又

是难以给出的量，为了克服这一困难，所以就提出了主观bayes方法。下面我们介绍主观bayes方法对规则不确

定性的描述。

    先给出几个定义：

    1、几率函数

    几率函数定义为

            O(x)=P(x)/[1-P(x)] 

    它表示证据x的出现概率与不出现概率之比，从定义可知，随着P(x)增大，O(x)也增大，而且

    当P(x)=0时，有O(x)=0

和 当P(x)=1时，有O(x)=¥  

    这样，取值为[0，1]的P(x)被放大为取值为[0，¥]的O(x)。

    2、充分性度量

    充分性度量定义为

             LS=P(E|H)/P(E|ØH)

    3、必要性度量

    必要性度量定义为

             LN= P(ØE|H)/P(ØE|ØH)

     对于证据确定的情况，此时P(E)=1或P(E)=0，现在假定有规则：

         IF E THEN H

     根据bayes公式有

         P(H|E)=P(E|H)P(H)/P(E)

         P(ØH|E)=P(E|ØH)P(ØH)/P(E)

将上述两式相除，得

         P(H|E)/P(ØH|E)= [P(E|H)/P(E|ØH)]*[P(H)/P(ØH)] 

在利用几率函数和LS，上式可表示为

         O(H|E)=LS*O(H)  

    从这个式子可以看出，LS越大，O(H|E)就越大，而P(H|E)越大，说明E对H的支持越强。当LS®¥时，

O(H|E)®¥，从而有P(H|E)®１，说明E的存在导致H为真。因此，我们说E对H是充分的，且称LS为充分性度量。

　　同理，可以得到LN反映了ØLN的出现对H的支持程度。当LN=0时，将导致 O(H|ØE)＝0，说明E不存在导致H

为假。因此，我们说E对H是必要的］，且称LN为必要性量度。

　　在主观bayes方法中，一条规则变成了如下的形式：

　　　　IF E THEN (LS,LN) H

其中参数LS，LN和先验几率O(H)要由领域专家主观给出，先计算出后验几率，再计算出后验概率。

    习题

    试叙述bayes定理。

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