证据的不确定性
设U表示所有可能假设的集合，且U的元素的个数为N，则U的幂集合2U中的元素个数为2N，每个幂集合的元素对应于一个关于假设取值的命题。同时，我们称U为辨别框（frame of discernment）。
首先在U的幂集2U上定义一个基本概率赋值函数(bPA,basic Probability Assignment)m:
m:2U®[0,1]
使m满足 m(Φ)=0
基本概率赋值函数m(A)表示证据对U的子集A的一种信任度量。m(A)的意义是：
（1）若AÌU,且A≠U，则m(A)表示对A的确定信任度。
（2）若A=U，则m(A)表示这个数不知如何分配。
（3）若AÍU，且m(A)>0，则称A是m的一个焦元（Focal element）。
例如，设U={a,b,c}，在2U上的基本概率赋值函数m为
m({ },{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c})
=(0,0.3,0.1,0,0.2,0.2,0,0.2)
其中m({a})=0.3表示对命题{a}的确定信任程度为0.3；而m({a,b,c})=0.2表示不知道0.2这个数如何分配。
值得注意的是m({a})+m({b})+m({c})=0.3+0.1+0=0.4≠1 ,因此m(A)不是概率，因为概率函数P要满足P(a)+P(b)+P(c)=1。
在D-S证据理论中，新任函数bel和似然函数Pl的概念起着重要作用。下面我们定义这两个函数。
信任函数bel定义为 bel:2U®[0,1] 且
即命题A的信任函数的值是A的所有子集的基本概率赋值函数m(b)(bÍA)的数值和，即信任函数bel(A)表示对A的总信任程度。显而易见，bel(Φ)=0 bel(U)=1。在仅有单元素的集上，m(A)与bel(A)是相等的。
似然函数Pl定义为 Pl:2U®[0,1] 且
其中ØA=U-A。Pl(A)表示不否定A的信任程度，它是所有与A相交子集的基本概率赋值函数m(b)(b∩A≠Φ)数值和。
显然，bel(A)和Pl(A)满足下面的关系：
Pl(A) ≥ bel(A)
Pl( Φ )=bel( Φ )=1
Pl(U)=bel(U)=1
Pl(A)=1-bel( Ø A)
bel(A)+bel( Ø A) ≤1
Pl(A)+Pl( Ø A) ≥ 1
而Pl(A)-bel()表示了既不信任A，也不信任ØA的一种度量，即表示对A不知道的度量。
在D-S证据理论中，由于缺少关于总概率的分配信息，所以不能确切的知道概率是如何分配给每个元素x∈U的，因而也就不可能计算与U的子集有关的概率P(A)。这样，我们就采取用区间(bel(A),Pl(A))来描述A的不确定性。bel(A) 表示度量的下限， Pl(A)表示度量的上限，即
bel(A)≤P(A)≤Pl(A)
当(bel(A),Pl(A))=(1,1)时，因为此时bel(A)=1，说明对A信任；另一方面，由于Pl(A)=1，即bel(ØA)=1-Pl(A)=1-1=0，说明对ØA不信任。所以(bel(A),Pl(A))=(1,1)表示A为真。
当(bel(A),Pl(A))=(0,0)时，因为此时bel(A)=0，说明对A不信任；另一方面，由于bel(ØA)=1-Pl(A)=1，说明对ØA信任。所以(bel(A),Pl(A))=(0,0)表示A为假。
当(bel(A),Pl(A))=(0,1)时，因为此时bel(A)=0，说明对A不信任；另一方面，由于bel(ØA)=1-Pl(A)=0，说明对ØA也不信任。所以(bel(A),Pl(A))=(0,1)表示对A一无所知。
当(bel(A),Pl(A))=(0.25,1)时，因为此时bel(A)=0.25，而bel(ØA)=1-Pl(A)=0，说明对A为真有一定的信任程度，0.25表示对A为真的置信度。
当(bel(A),Pl(A))=(0,0.75)时，因为此时bel(A)=0，而bel(ØA)=1-Pl(A)=0.25，所以，A为假有一定的信任程度。
当(bel(A),Pl(A))=(0.25,0.65)时，因为此时bel(A)=0.25，说明对A为真有一定程度的信任；另一方面，bel(A)=1-Pl(A)=0.35，所以，表示对A为假有一定的信任程度。
由上述讨论可知，bel(A)表示对A为真的信任程度，bel(ØA)表示对ØA的信任程度，而Pl(A)表示对A为非假的信任程度，而Pl(A)-bel(A)则表示对A不知道的程度，即既非信任A又非不信任的那部分。